Treść paradoksu Zawodnik stoi przed trzema zasłoniętymi bramkami. Za jedną z nich (za którą – wie to tylko prowadzący program) jest nagroda (umieszczana całkowicie losowo). Gracz wybiera jedną z bramek. Prowadzący program odsłania inną bramkę (co istotne – anonsując, że jest to bramka pusta), po czym proponuje graczowi zmianę wyboru. Intuicyjnie nie ma znaczenia, czy…
Tag: Matematyka
Bez kategorii
Paradoks nieciekawej liczby
by root • • 0 Comments
Można udowodnić, że wszystkie liczby naturalne są ciekawe. Istotnie, jeśli istnieją nieciekawe liczby naturalne, to istnieje również najmniejsza z nich. Liczba ta jednak jest ciekawa, chociażby przez to, że jest najmniejszą nieciekawą liczbą naturalną. źródło: Wikipedia
Bez kategorii
Paradoks Hilberta
by root • • 0 Comments
Paradoks Hilberta – paradoks opisany przez Davida Hilberta w celu ilustracji trudności w intuicyjnym rozumieniu pojęcia „ilości” elementów zbioru z nieskończoną liczbą elementów. Paradoks ten znany jest też pod nazwą paradoksu Grand Hotelu lub paradoksu hotelu Hilberta. Wyobraźmy sobie, że jesteśmy portierem w Grand Hotelu, w którym jest nieskończona liczba pokoi. Wszystkie pokoje są już…
Bez kategorii
Metoda najmniejszych kwadratów
by root • • 0 Comments
Metoda najmniejszych kwadratów jest jedną z najważniejszych i najstarszych metod obliczeniowych w statystyce. Metoda ta ma na celu wyznaczenie linii regresji, linii trendu dla zebranych danych. Stosowana jest ona zarówno do oszacowania zależności liniowej jak również nieliniowej, jednakże postać liniowa jest najłatwiejsza do wytłumaczenia i na niej skupimy naszą uwagę. Posłużmy się przykładem: Badacz na podstawie…
Bez kategorii
Procent czy punkt procentowy?
by root • • 0 Comments
Bycie dziennikarzem to w sumie niełatwe zadanie. Trzeba pisać o różnych rzeczach, a przecież nie ma możliwości, żeby pojedynczy dziennikarz znał się dobrze na wszystkim. Nie dziw więc, że ludzie mediów, np. osoby przygotowujące newsy do serwisów informacyjnych w stacjach TV itp., nierzadko „wykładają się” na prostych rzeczach — na przykład na liczeniu procentów. Doświadczamy…
Bez kategorii
Pochodna w zadaniach z treścią
by root • • 0 Comments
Bardzo ciekawe zastosowanie pochodnej związane jest z zagadnieniami geometrii, ekonomii, fizyki i innych dziedzin, gdy szukamy najbardziej optymalnych rozwiązań w zależności od różnego rodzaju parametrów (gdy na przykład chcemy znaleźć pole największe pole powierzchni figury w zależności od różnych długości jej wymiarów, lub optymalne koszty w zależności od innych parametrów.) W takim przypadku korzystamy z…
Bez kategorii
Pochodna a monotoniczność funkcji
by root • • 0 Comments
Istnieje związek pomiędzy pochodną funkcji a jej monotonicznością. Określają je twierdzenia: Twierdzenie Jeżeli funkcja f jest określona i różniczkowalna w przedziale (a,b) oraz jej pochodna jest w każdym punkcie tego przedziału dodatnia z wyjątkiem co najwyżej skończonej liczby punktów, w których jest równa zeru, to funkcja jest w tym przedziale rosnąca. Twierdzenie Jeżeli funkcja f…
Bez kategorii
Różniczkowalność a ciągłość funkcji
by root • • 0 Comments
Twierdzenie Jeżeli funkcja f(x) jest różniczkowalna w punkcie x0, to jest w tym punkcie ciągła. Ciągłość funkcji jest warunkiem koniecznym dla istnienia pochodnej, ale nie jest warunkiem wystarczającym. Twierdzenie odwrotne do powyższego nie jest prawdziwe, to znaczy, że jeśli funkcja jest ciągła w punkcie x0, to nie znaczy, że jest różniczkowalna w tym punkcie.
Bez kategorii
Ekstremum funkcji
by root • • 0 Comments
Ekstremum funkcji nazywamy minimum funkcji lub maksimum funkcji. Poniżej zdefiniowano oba pojęcia w oparciu o założenie: i funkcja f jest określona w tym przedziale.
Bez kategorii
Pochodna a ekstremum funkcji
by root • • 0 Comments
Pojęcie ekstremum zostało omówione w artykule Ekstremum funkcji. Tutaj zajmiemy się wykorzystaniem rachunku pochodnych do wyznaczania ekstremum funkcji. Opieramy się przy tym na następujących twierdzeniach: Twierdzenie Jeżeli funkcja f(x) ma ekstremum w punkcie x0 i ma w tym punkcie pochodną, to . Jest to warunek konieczny istnienia minimum lub maksimum funkcji. Twierdzenie odwrotne nie jest…