Tag: Matematyka

Zna­le­zie­nie kwa­dra­tu­ry od­cin­ka pa­ra­bo­li ozna­cza wy­ra­że­nie jego pola przez od­nie­sie­nie do zna­ne­go pola pew­ne­go kształ­tu prost­sze­go, na przy­kład kwa­dra­tu, pro­sto­ką­ta, trój­ką­ta lub in­nej pro­sto­li­nio­wej fi­gu­ry.

Read more →

Aby wy­ja­śnić cią­gły kształt, rzecz, ruch, pro­ces lub zja­wi­sko – bez wzglę­du na to, jak dzi­wacz­ne i zło­żo­ne mogą się wy­da­wać – na­le­ży je so­bie przed­sta­wić jako nie­skoń­czo­ny ciąg prost­szych czę­ści, za­na­li­zo­wać je, a po­tem zsu­mo­wać z po­wro­tem wy­ni­ki w celu zro­zu­mie­nia wyj­ścio­wej ca­ło­ści. [Steven Strogatz – Potęga nieskończoności]

Read more →

f(x)=(x^3cos(x/2)+x/1)((4-x^2)^(1/2)) import sympy as spimport mathfrom scipy.integrate import quadcos=math.cosdef f(x): return ((x**3*cos(x/2)+(x/1))*(4-x**2)**(1/2))i = quad(f,-2,2)print (i)

Read more →

Różniczkowanie odnosi się przede wszystkim do zagadnień związanych z prędkością, przyspieszeniem, nachyleniem, krzywizną krzywych itp. Dotyczy to więc stosunków, w których wielkości ulegają zmianie. Są one definiowane lokalnie w terminach zachowań w najbliższym otoczeniu pojedynczego punktu. Potwierdza to definicja pochodnej funkcji w punkcie. Interpretacja geometryczna tego pojęcia określa nachylenie stycznej do wykresu funkcji. Natomiast nachylenie ukazuje tempo zmian funkcji. Wiedza ta jest użyteczna w modelowaniu wielu…

Read more →

Wielki astronom Kepler powiedział: Geometria ma dwa cenne skarby: jeden z nich to twierdzenie Pitagorasa, drugi – podział odcinka w stosunku średnim i skrajnym. Pierwsze porównać do miary złota. Drugie jest niby kamień drogocenny. $$Φ=\frac{\sqrt5+1}{2}=1,6180339887498948482…$$ Znana zasada złotego podziału polega na tym, że dowolna całość do części większej ma się tak samo jak część większa…

Read more →

Spróbujmy rozwiązać równanie $x^2 + 1 = 0$. Jeśli ma ono rozwiązanie, musi być nim liczba, której kwadrat wynosi -1, ale kwadrat każdej liczby rzeczywistej jest dodatni. Wydaje się więc, że brak jest rozwiązań tego równania. Jeśli chcemy, by mimo wszystko powyższe równanie miało jakieś rozwiązanie, trzeba wymyślić jakieś nowe liczby, których kwadrat byłby ujemny.…

Read more →

Następnie sporządził odlew okrągłego morza o średnicy dziesięciu łokci, o wysokości 5 łokci i o obwodzie 30 łokci. Biblia Tysiąclecia $$\pi≈3,141592653589793238462643383279502884197169…$$ Już w czasach zamierzchłych starożytni rachmistrze zauważyli, że wszystkie koła mają ze sobą coś wspólnego, że ich średnica i obwód pozostają wobec siebie w takim samym stosunku, a liczba ta bliska jest 3. W…

Read more →

Liczba e pojawiła się w matematyce w zupełnie innych okolicznościach aniżeli bardziej znana liczba pi. W starożytności nie znano jej, pojawiła się dopiero w XVI wieku za sprawą szkockiego matematyka Johna Napiera (Nepera), który ułożył tablice logarytmów, bardzo pomocne przy skomplikowanych obliczeniach astronomicznych. Logarytmy bowiem wymyślono, aby zamienić mnożenie na dodawanie. Przez setki lat, cudowna…

Read more →