Wielki astronom Kepler powiedział:
Geometria ma dwa cenne skarby: jeden z nich to twierdzenie Pitagorasa, drugi – podział odcinka w stosunku średnim i skrajnym. Pierwsze porównać do miary złota. Drugie jest niby kamień drogocenny.
$$Φ=\frac{\sqrt5+1}{2}=1,6180339887498948482…$$
Znana zasada złotego podziału polega na tym, że dowolna całość do części większej ma się tak samo jak część większa do części mniejszej. Zależność ta jest wyrażana liczbą złotego podziału – Φ.
Jeśli założymy, że długość odcinka jest równa a, a długość pierwszej z dwóch części odcinka otrzymanych po podziale oznaczymy przez x, to długość drugiej części wynosi a – x. Wtedy to zachodzi równość:
$$\frac{a}{x}=\frac{x}{a−x}$$
Po zastosowaniu własności proporcji i uporządkowaniu otrzymujemy równanie:
$x^2 + ax – a^2 = 0$, którego jedynym dodatnim rozwiązaniem jest liczba: $x=\frac{a(5√−1)}{2}$
Po podstawieniu w miejsce x do powyższej proporcji otrzymane rozwiązanie i po przeprowadzeniu kilku przekształceń algebraicznych otrzymujemy, że stosunek $\frac{a}{x}$ jak i stosunek $\frac{x}{a−x}$ jest taki sam i wynosi $\frac{\sqrt5+1}{2}$
Pierwszy wyrysował złoty podział Hippasus w V wieku p.n.e. Starożytni Grecy uważali złoty podział za idealną proporcję, którą chętnie realizowali w architekturze.
Obecnie złoty podział jest też często stosowany, wymiary znormalizowanego zeszytu pozostają w stosunku w przybliżeniu równym stosunkowi złotego podziału.
Liczba złota ma ciekawe własności: Aby ją podnieść do kwadratu, wystarczy dodać do niej jedynkę. Aby znaleźć jej odwrotność, wystarczy odjąć jedynkę.