Jakiś problem?

Miesiąc: październik 2015

Jak to rozwiązać (G.Polya)

Wyróżniamy cztery fazy pracy: zrozumieć zadanie, musimy dobrze zdawać sobie sprawę, co jest żądane co jest niewiadome co jest dane jaki jest warunek zobaczyć jak poszczególne wielkości są ze sobą powiązane, jak łączą się niewiadome z danymi, aby wyrobić sobie jakieś pojęcie o rozwiązaniu i zrobić pewien plan spójrz na niewiadomą. przypomnij sobie jakieś dobrze…

Jak robić zawsze ostre zdjęcia

http://digitalcamerapolska.pl/warsztat/1897-jak-robic-zawsze-ostre-zdjecia Przypomnij mi, o co w tym chodzi? Kiedy robiąc zdjęcie, zamiast używać statywu, trzymasz aparat w rękach, istnieje ryzyko, że poruszenie sprzętu zaowocuje rozmyciem obrazu. Rozmycie to może przybrać formę lekkiej miękkości lub totalnego bałaganu. Aby uzyskać ostre zdjęcia wykonywane z ręki, należy stosować starą, dobrą zasadę korzystania z czasu naświetlania nie dłuższego niż…

Symbole logiczne

Basic logic symbols Symbol Name Explanation Examples Unicode Value HTML Name LaTeX symbol Read as Category ⇒ → ⊃ material implication A ⇒ B is true only in the case that either A is false or B is true. → may mean the same as ⇒ (the symbol may also indicate the domain and codomain…

Rachunek predykatów, przykład teorii w rachunku predykatów

Jeśli  jest liczbą pierwszą to  jest liczbą nieparzystą lub  jest równe 2. Opisaliśmy je wtedy formułą w której  odpowiadały odpowiednio zdaniom 1.  jest liczbą pierwszą, 2.  jest liczbą nieparzystą, 3.  jest równe 2. Podstawiając zamiast zdania  jest liczbą pierwszą zmienną zdaniową  ukrywamy jednak część informacji. Zdanie to mówi przecież o pewnej liczbie , co więcej zdania  i  dotyczą tej samej liczby . Zapiszmy więc  zamiast  aby podkreślić fakt że prawdziwość  zależy od tego jaką…

Pochodna w zadaniach z treścią

Bardzo ciekawe zastosowanie pochodnej związane jest z zagadnieniami geometrii, ekonomii, fizyki i innych dziedzin, gdy szukamy najbardziej optymalnych rozwiązań w zależności od różnego rodzaju parametrów (gdy na przykład chcemy znaleźć pole największe pole powierzchni figury w zależności od różnych długości jej wymiarów, lub optymalne koszty w zależności od innych parametrów.) W takim przypadku korzystamy z…

Pochodna a monotoniczność funkcji

Istnieje związek pomiędzy pochodną funkcji a jej monotonicznością. Określają je twierdzenia: Twierdzenie Jeżeli funkcja f jest określona i różniczkowalna w przedziale (a,b) oraz jej pochodna jest w każdym punkcie tego przedziału dodatnia z wyjątkiem co najwyżej skończonej liczby punktów, w których jest równa zeru, to funkcja jest w tym przedziale rosnąca. Twierdzenie Jeżeli funkcja f…

Różniczkowalność a ciągłość funkcji

Twierdzenie Jeżeli funkcja f(x) jest różniczkowalna w punkcie x0, to jest w tym punkcie ciągła. Ciągłość funkcji jest warunkiem koniecznym dla istnienia pochodnej, ale nie jest warunkiem wystarczającym. Twierdzenie odwrotne do powyższego nie jest prawdziwe, to znaczy, że jeśli funkcja jest ciągła w punkcie x0, to nie znaczy, że jest różniczkowalna w tym punkcie.

Pochodna a ekstremum funkcji

Pojęcie ekstremum zostało omówione w artykule Ekstremum funkcji. Tutaj zajmiemy się wykorzystaniem rachunku pochodnych do wyznaczania ekstremum funkcji. Opieramy się przy tym na następujących twierdzeniach: Twierdzenie Jeżeli funkcja f(x) ma ekstremum w punkcie x0 i ma w tym punkcie pochodną, to . Jest to warunek konieczny istnienia minimum lub maksimum funkcji. Twierdzenie odwrotne nie jest…

Jak wybrać kolumny głośnikowe

Zestawy muzyczne są jednym z najistotniejszych elementów wyposażenia RTV w niemal każdym domu. Nie trzeba być audiofilem, by pragnąć słuchać ulubionych utworów muzycznych w jak najlepszej jakości. W tym celu zaopatrzyć się należy między innymi w dobrej jakości kolumny głośnikowe. Na podstawie jakich kryteriów dokonać wyboru, by nie czuć się rozczarowanym?