Załóżmy, że kula ziemska jest idealną kulą i jej obwód w równiku wynosi dokładnie 40 000 km. Załóżmy teraz, że obwiązaliśmy naszą kochaną kulę ziemską w równiku taskiemką, idealnie przylegającą do równika. Luz. Mamy ni mniej ni więcej tylko 40 000 km tasiemki.
I teraz robimy dwie rzeczy:
1. W dowolnym miejscu przecinamy tę tasiemkę;
2. Dosztukowujemy do niej dodatkowe 8 metrów.
Załóżmy teraz, że tasiemka 'rozchodzi się’ po całym obwodzie i zaczyna jednorodnie odstawać od powierzchni ziemi.
Pytanie: Ile będzie odstawała tasiemka od powierzchni?
Oznaczmy za:
o – obwód tasiemki bez dosztukowanej części
O – obwód tasiemki + 8 metrów
r – promień okręgu tworzonego przez pierwotną ilość tasiemki
R – promień okręgu tworzonego przez tasiemkę z dosztukowaną ilością 8 metrów
x – różnica długości obu promieni
potrzebny nam tylko wzór na obwód okręgu: Obw = 2ΠR
mamy więc następujące zależności:
x = R – r, stąd: R = r + x
O = o + 8 (wynikające z danych zadania)
o = 2Πr
O = 2ΠR
wstawmy to do wzoru: O = o + 8
otrzymujemy:
2ΠR = 2Πr + 8
podstawmy za R nasze: r + x
mamy:
2Π(r+x) = 2Πr + 8
2Πr + 2Πx = 2Πr + 8
zauważmy, że 2Πr się skraca:
2Πr + 2pix = 2Πr + 8
zostaje nam:
2Πx = 8 :2
Πx = 4 : Π
x ~= 1.27m
Tasiemka odstaje od powierzchni ponad metr(!) i nie jest to zależne od
początkowego promienia kuli(!). Gdyby była to piłka do tenisa wynik byłby ten sam!