Istnieje związek pomiędzy pochodną funkcji a jej monotonicznością. Określają je twierdzenia:
Twierdzenie
Jeżeli funkcja f jest określona i różniczkowalna w przedziale (a,b) oraz jej pochodna jest w każdym punkcie tego przedziału dodatnia z wyjątkiem co najwyżej skończonej liczby punktów, w których jest równa zeru, to funkcja jest w tym przedziale rosnąca.
Twierdzenie
Jeżeli funkcja f jest w przedziale (a,b) różniczkowalna i rosnąca , to 
.
Twierdzenie
Jeżeli funkcja f jest określona i różniczkowalna w przedziale (a,b) oraz jej pochodna jest w każdym punkcie tego przedziału ujemna z wyjątkiem co najwyżej skończonej liczby punktów, w których jest równa zeru, to funkcja jest w tym przedziale malejąca.
Twierdzenie
Jeżeli funkcja f jest w przedziale (a,b) różniczkowalna i malejąca , to 
.
Warto zapamiętać, że:
Jeżeli funkcja f(x) jest różniczkowalna w przedziale (a,b), czyli ma pochodną w każdym punkcie tego przedziału oraz:
1) 
, to funkcja jest stała w tym przedziale.
2) 
, to funkcja jest rosnąca w tym przedziale.
3) 
, to funkcja jest malejąca w tym przedziale.
Mówiąc krótko, aby sprawdzić czy funkcja jest rosnąca czy malejąca w danym przedziale należy zbadać znak pochodnej. Zobaczmy to na przykładzie:
Przykład
Wyznaczymy przedziały monotoniczności (czyli przedziały w których funkcja jest rosnąca lub malejąca lub stała) funkcji f(x)=x2
Obliczamy pochodną funkcji f(x):
i badamy, kiedy pochodna jest dodatnia:
oraz badamy, kiedy pochodna jest ujemna:
Wiemy więc, że dla x>0 funkcja jest rosnąca, natomiast dla x<0 funkcja jest malejąca.