Co znacz\u0105 wielkie liczby:
\n„Wsp\u00f3\u0142czesny homo sapiens istnieje prawdopodobnie kr\u00f3cej ni\u017c 10 bilion\u00f3w sekund, a p\u00f3\u017aniejsze ca\u0142kowite wygini\u0119cie neandertalczyk\u00f3w (…) wydarzy\u0142o si\u0119 jedynie oko\u0142o jednego biliona sekund temu. Rolnictwo istnieje od oko\u0142o 300 miliard\u00f3w sekund, pismo od mniej wi\u0119cej 150 miliard\u00f3w sekund, a muzyka rockowa jedynie od oko\u0142o jednego miliarda sekund”<\/p>\n
Ideal Toy Company napisa\u0142 na opakowaniu kostki Rubika, \u017ce istnieje\u00a0 ponad 3 miliardy jej mo\u017cliwych ustawie\u0144. W rzeczywisto\u015bci jest ich 4×10^19<\/p>\n
Urodziny tego samego dnia jako przyk\u0142ad zbiegu okoliczno\u015bci, kt\u00f3ry ma bardzo du\u017ce szanse aby zaistnie\u0107: <\/span><\/p>\n Aby mie\u0107 ca\u0142kowit\u0105 pewno\u015b\u0107, \u017ce dwie spo\u015br\u00f3d zgromadzonych os\u00f3b maj\u0105 urodziny tego samego dnia musieliby\u015bmy zebra\u0107 367 os\u00f3b. Jednak je\u015bli wystarczy\u0142aby nam 50% pewno\u015b\u0107 wyst\u0105pienia takiego zdarzenia, w\u00f3wczas wystarczy zebra\u0107 23 osoby (z regu\u0142y iloczyn\u00f3w wynika, \u017ce liczba sposob\u00f3w wyboru pi\u0119ciu dat z mo\u017cliwo\u015bci\u0105 powt\u00f3rze\u0144 wynosi 365x365x365x365. Jednak\u017ce ze wszystkich tych 365^5 sposob\u00f3w jedynie 365x364x363x362x361 jest takich, \u017ce \u017cadne z tych dw\u00f3ch dat\u00a0 s\u0105 takie same. Dziel\u0105c ten iloczyn przez 365^5 otrzymamy prawdopodobie\u0144stwom, \u017ce 5 przypadkowo wybranych os\u00f3b nie b\u0119dzie mia\u0142o urodzin w tym samym dniu = 97,29.\u00a0 Odejmuj\u0105c\u00a0 otrzymany wynik od 1 uzyskujemy prawdopodobie\u0144stwo zdarzenia przeciwnego, czyli \u017ce 2 z 5 os\u00f3b b\u0119d\u0105 mia\u0142y urodziny tego samego dnia = 2,71%.\u00a0 Podobne wyliczenie z u\u017cyciem liczby 23 zamiast 5 daje prawdopodobie\u0144stwo 50%).<\/p>\n Zadanie powy\u017csze \u0142atwo pomyli\u0107 z zadaniem,w\u00a0 kt\u00f3rym szukamy dw\u00f3ch os\u00f3b, kt\u00f3re maj\u0105 urodziny konkretnego dnia, np 19 marca. W\u00f3wczas aby mie\u0107 50% pewno\u015b\u0107 wyst\u0105pienia takiego zjawiska b\u0119dziemy potrzebowali\u00a0 253 os\u00f3b. (Prawdopodobie\u0144stwo, \u017ce czyje\u015b urodziny NIE wypadaj\u0105 19 marca wynosi 364\/365. Dni urodzin s\u0105 od siebie niezale\u017cne, zatem prawdopodobie\u0144stwo, \u017ce dwie osoby NIE b\u0119d\u0105 mia\u0142y urodzin 19 marca wynosi 364\/365 x 364\/365. Tak wi\u0119c prawdopodobie\u0144stwo, \u017ce N os\u00f3b NIE b\u0119dzie mia\u0142o urodzin 19 marca wynosi (364\/365)^N, co w przypadku N=253 daje oko\u0142o 50%)<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":" Co znacz\u0105 wielkie liczby: „Wsp\u00f3\u0142czesny homo sapiens istnieje prawdopodobnie kr\u00f3cej ni\u017c 10 bilion\u00f3w sekund, a p\u00f3\u017aniejsze ca\u0142kowite wygini\u0119cie neandertalczyk\u00f3w (…) wydarzy\u0142o si\u0119 jedynie oko\u0142o jednego biliona sekund temu. Rolnictwo istnieje od oko\u0142o 300 miliard\u00f3w sekund, pismo od mniej wi\u0119cej 150 miliard\u00f3w sekund, a muzyka rockowa jedynie od oko\u0142o jednego miliarda sekund”<\/p>\n