![\"paradoks_mat\"](\"http:\/\/www.venco.com.pl\/~cozy\/blog\/wp-content\/uploads\/2009\/11\/paradoks_mat.jpg\" "\\"paradoks_mat\\"")
<\/a>Za\u0142\u00f3\u017cmy, \u017ce kula ziemska jest idealn\u0105 kul\u0105 i jej obw\u00f3d w r\u00f3wniku wynosi dok\u0142adnie 40 000 km. Za\u0142\u00f3\u017cmy teraz, \u017ce obwi\u0105zali\u015bmy nasz\u0105 kochan\u0105 kul\u0119 ziemsk\u0105 w r\u00f3wniku taskiemk\u0105, idealnie przylegaj\u0105c\u0105 do r\u00f3wnika. Luz. Mamy ni mniej ni wi\u0119cej tylko 40 000 km tasiemki.<\/p>\nI teraz robimy dwie rzeczy:<\/p>\n
1. W dowolnym miejscu przecinamy t\u0119 tasiemk\u0119;<\/p>\n
2. Dosztukowujemy do niej dodatkowe 8 metr\u00f3w.<\/p>\n
Za\u0142\u00f3\u017cmy teraz, \u017ce tasiemka 'rozchodzi si\u0119’ po ca\u0142ym obwodzie i zaczyna jednorodnie odstawa\u0107 od powierzchni ziemi.<\/p>\n
Pytanie: Ile b\u0119dzie odstawa\u0142a tasiemka od powierzchni?<\/p>\n
Oznaczmy za:<\/p>\n
o – obw\u00f3d tasiemki bez dosztukowanej cz\u0119\u015bci<\/p>\n
O – obw\u00f3d tasiemki + 8 metr\u00f3w<\/p>\n
r – promie\u0144 okr\u0119gu tworzonego przez pierwotn\u0105 ilo\u015b\u0107 tasiemki<\/p>\n
R – promie\u0144 okr\u0119gu tworzonego przez tasiemk\u0119 z dosztukowan\u0105 ilo\u015bci\u0105 8 metr\u00f3w<\/p>\n
x – r\u00f3\u017cnica d\u0142ugo\u015bci obu promieni<\/p>\n
potrzebny nam tylko wz\u00f3r na obw\u00f3d okr\u0119gu: Obw = 2\u03a0R<\/p>\n
mamy wi\u0119c nast\u0119puj\u0105ce zale\u017cno\u015bci:<\/p>\n
x = R – r, st\u0105d: R = r + x<\/p>\n
O = o + 8 (wynikaj\u0105ce z danych zadania)<\/p>\n
o = 2\u03a0r<\/p>\n
O = 2\u03a0R<\/p>\n
wstawmy to do wzoru: O = o + 8<\/p>\n
otrzymujemy:<\/p>\n
2\u03a0R = 2\u03a0r + 8<\/p>\n
podstawmy za R nasze: r + x<\/p>\n
mamy:<\/p>\n
2\u03a0(r+x) = 2\u03a0r + 8<\/p>\n
2\u03a0r + 2\u03a0x = 2\u03a0r + 8<\/p>\n
zauwa\u017cmy, \u017ce 2\u03a0r si\u0119 skraca:<\/p>\n
2\u03a0r + 2pix = 2\u03a0r + 8<\/p>\n
zostaje nam:<\/p>\n
2\u03a0x = 8 :2<\/p>\n
\u03a0x = 4 : \u03a0<\/p>\n
x ~= 1.27m<\/p>\n
Tasiemka odstaje od powierzchni ponad metr(!) i nie jest to zale\u017cne od<\/p>\n
pocz\u0105tkowego promienia\u00a0 kuli(!). Gdyby by\u0142a to pi\u0142ka do tenisa wynik by\u0142by ten sam!<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"
Za\u0142\u00f3\u017cmy, \u017ce kula ziemska jest idealn\u0105 kul\u0105 i jej obw\u00f3d w r\u00f3wniku wynosi dok\u0142adnie 40 000 km. Za\u0142\u00f3\u017cmy teraz, \u017ce obwi\u0105zali\u015bmy nasz\u0105 kochan\u0105 kul\u0119 ziemsk\u0105 w r\u00f3wniku taskiemk\u0105, idealnie przylegaj\u0105c\u0105 do r\u00f3wnika. Luz. Mamy ni mniej ni wi\u0119cej tylko 40 000 km tasiemki. I teraz robimy dwie rzeczy: 1. W dowolnym miejscu przecinamy t\u0119 tasiemk\u0119;…<\/p>\n
Read more →<\/a><\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[1],"tags":[10,11,12],"class_list":["post-49","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-bez-kategorii","tag-ciekawostki","tag-matematyka","tag-wiedza"],"_links":{"self":[{"href":"http:\/\/u239160.webh.me\/jakisproblem.pl\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/49","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"http:\/\/u239160.webh.me\/jakisproblem.pl\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"http:\/\/u239160.webh.me\/jakisproblem.pl\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"http:\/\/u239160.webh.me\/jakisproblem.pl\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/users\/1"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"http:\/\/u239160.webh.me\/jakisproblem.pl\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=49"}],"version-history":[{"count":0,"href":"http:\/\/u239160.webh.me\/jakisproblem.pl\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/49\/revisions"}],"wp:attachment":[{"href":"http:\/\/u239160.webh.me\/jakisproblem.pl\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=49"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"http:\/\/u239160.webh.me\/jakisproblem.pl\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=49"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"http:\/\/u239160.webh.me\/jakisproblem.pl\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=49"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}
![\"\"](\"file:\/\/\/c:\/temp\/moz-screenshot.png\")
<\/p>\n![\"\"](\"file:\/\/\/c:\/temp\/moz-screenshot-1.png\")
<\/p>\n