{"id":1569,"date":"2016-08-10T12:14:23","date_gmt":"2016-08-10T11:14:23","guid":{"rendered":"http:\/\/www.venco.com.pl\/~cozy\/blog\/?p=1569"},"modified":"2016-08-10T12:14:23","modified_gmt":"2016-08-10T11:14:23","slug":"liczba-zlota","status":"publish","type":"post","link":"http:\/\/u239160.webh.me\/jakisproblem.pl\/index.php\/2016\/08\/10\/liczba-zlota\/","title":{"rendered":"Liczba z\u0142ota"},"content":{"rendered":"<p><script type=\"text\/x-mathjax-config\">\/\/ <![CDATA[\nMathJax.Hub.Config({\"HTML-CSS\": { preferredFont: \"TeX\", availableFonts: [\"STIX\",\"TeX\"], linebreaks: { automatic:true }, EqnChunk: (MathJax.Hub.Browser.isMobile ? 10 : 50) },\ntex2jax: { inlineMath: [ [\"$\", \"$\"], [\"\\\\\\\\(\",\"\\\\\\\\)\"] ], displayMath: [ [\"$$\",\"$$\"], [\"\\\\[\", \"\\\\]\"] ], processEscapes: true, ignoreClass: \"tex2jax_ignore|dno\" }, TeX: {  noUndefined: { attributes: { mathcolor: \"red\", mathbackground: \"#FFEEEE\", mathsize: \"90%\" } }, Macros: { href: \"{}\" } }, messageStyle: \"none\"});\n\/\/ ]]><\/script><br \/>\n<script src=\"\/\/beta.mathjax.org\/mathjax\/latest\/MathJax.js?config=TeX-AMS_HTML-full\"><\/script><\/p>\n<p>Wielki astronom Kepler powiedzia\u0142:<br \/>\nGeometria ma dwa cenne skarby: jeden z nich to twierdzenie Pitagorasa, drugi &#8211; podzia\u0142 odcinka w stosunku \u015brednim i skrajnym. Pierwsze por\u00f3wna\u0107 do miary z\u0142ota. Drugie jest niby kamie\u0144 drogocenny.<\/p>\n<p>$$\u03a6=\\frac{\\sqrt5+1}{2}=1,6180339887498948482&#8230;$$<\/p>\n<p>Znana zasada z\u0142otego podzia\u0142u polega na tym, \u017ce dowolna ca\u0142o\u015b\u0107 do cz\u0119\u015bci wi\u0119kszej ma si\u0119 tak samo jak cz\u0119\u015b\u0107 wi\u0119ksza do cz\u0119\u015bci mniejszej. Zale\u017cno\u015b\u0107 ta jest wyra\u017cana liczb\u0105 z\u0142otego podzia\u0142u &#8211; \u03a6.<\/p>\n<p>Je\u015bli za\u0142o\u017cymy, \u017ce d\u0142ugo\u015b\u0107 odcinka jest r\u00f3wna <em>a<\/em>, a d\u0142ugo\u015b\u0107 pierwszej z dw\u00f3ch cz\u0119\u015bci odcinka otrzymanych po podziale oznaczymy przez <em>x<\/em>, to d\u0142ugo\u015b\u0107 drugiej cz\u0119\u015bci wynosi <em>a &#8211; x<\/em>. Wtedy to zachodzi r\u00f3wno\u015b\u0107:<\/p>\n<p>$$\\frac{a}{x}=\\frac{x}{a\u2212x}$$<br \/>\nPo zastosowaniu w\u0142asno\u015bci proporcji i uporz\u0105dkowaniu otrzymujemy r\u00f3wnanie:<br \/>\n$x^2 + ax &#8211; a^2 = 0$, kt\u00f3rego jedynym dodatnim rozwi\u0105zaniem jest liczba: $x=\\frac{a(5\u221a\u22121)}{2}$<br \/>\nPo podstawieniu w miejsce <em>x<\/em> do powy\u017cszej proporcji otrzymane rozwi\u0105zanie i po przeprowadzeniu kilku przekszta\u0142ce\u0144 algebraicznych otrzymujemy, \u017ce stosunek $\\frac{a}{x}$ jak i stosunek $\\frac{x}{a\u2212x}$ jest taki sam i wynosi $\\frac{\\sqrt5+1}{2}$<\/p>\n<p>Pierwszy wyrysowa\u0142 z\u0142oty podzia\u0142 Hippasus w V wieku p.n.e. Staro\u017cytni Grecy uwa\u017cali z\u0142oty podzia\u0142 za idealn\u0105 proporcj\u0119, kt\u00f3r\u0105 ch\u0119tnie realizowali w architekturze.<\/p>\n<p>Obecnie z\u0142oty podzia\u0142 jest te\u017c cz\u0119sto stosowany, wymiary znormalizowanego zeszytu pozostaj\u0105 w stosunku w przybli\u017ceniu r\u00f3wnym stosunkowi z\u0142otego podzia\u0142u.<\/p>\n<p>Liczba z\u0142ota ma ciekawe w\u0142asno\u015bci: Aby j\u0105 podnie\u015b\u0107 do kwadratu, wystarczy doda\u0107 do niej jedynk\u0119. Aby znale\u017a\u0107 jej odwrotno\u015b\u0107, wystarczy odj\u0105\u0107 jedynk\u0119.<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p class=\"excerpt\">Wielki astronom Kepler powiedzia\u0142: Geometria ma dwa cenne skarby: jeden z nich to twierdzenie Pitagorasa, drugi &#8211; podzia\u0142 odcinka w stosunku \u015brednim i skrajnym. Pierwsze por\u00f3wna\u0107 do miary z\u0142ota. Drugie jest niby kamie\u0144 drogocenny. $$\u03a6=\\frac{\\sqrt5+1}{2}=1,6180339887498948482&#8230;$$ Znana zasada z\u0142otego podzia\u0142u polega na tym, \u017ce dowolna ca\u0142o\u015b\u0107 do cz\u0119\u015bci wi\u0119kszej ma si\u0119 tak samo jak cz\u0119\u015b\u0107 wi\u0119ksza&hellip;<\/p>\n<p class=\"more-link-p\"><a class=\"more-link\" href=\"http:\/\/u239160.webh.me\/jakisproblem.pl\/index.php\/2016\/08\/10\/liczba-zlota\/\">Read more &rarr;<\/a><\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"closed","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[1],"tags":[11],"class_list":["post-1569","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-bez-kategorii","tag-matematyka"],"_links":{"self":[{"href":"http:\/\/u239160.webh.me\/jakisproblem.pl\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/1569","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"http:\/\/u239160.webh.me\/jakisproblem.pl\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"http:\/\/u239160.webh.me\/jakisproblem.pl\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"http:\/\/u239160.webh.me\/jakisproblem.pl\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/users\/1"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"http:\/\/u239160.webh.me\/jakisproblem.pl\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=1569"}],"version-history":[{"count":0,"href":"http:\/\/u239160.webh.me\/jakisproblem.pl\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/1569\/revisions"}],"wp:attachment":[{"href":"http:\/\/u239160.webh.me\/jakisproblem.pl\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=1569"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"http:\/\/u239160.webh.me\/jakisproblem.pl\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=1569"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"http:\/\/u239160.webh.me\/jakisproblem.pl\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=1569"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}