{"id":1479,"date":"2016-06-14T13:40:48","date_gmt":"2016-06-14T12:40:48","guid":{"rendered":"http:\/\/www.venco.com.pl\/~cozy\/blog\/?p=1479"},"modified":"2016-06-14T13:40:48","modified_gmt":"2016-06-14T12:40:48","slug":"podstawowe-pojecia-statystyki","status":"publish","type":"post","link":"http:\/\/u239160.webh.me\/jakisproblem.pl\/index.php\/2016\/06\/14\/podstawowe-pojecia-statystyki\/","title":{"rendered":"Podstawowe poj\u0119cia statystyki"},"content":{"rendered":"<p>Podstawowe poj\u0119cia statystyki<\/p>\n<p>&nbsp;<\/p>\n<p><!-- dodane z helpu do html --><\/p>\n<div class=\"scrollk\">\n<div class=\"estcontent\">\n<div class=\"searchtext\">Przeszukaj Internetowy Podr\u0119cznik Statystyki<\/div>\n<p><!-- nowy podrecznik --><\/p>\n<p><center><b>Podstawowe poj\u0119cia statystyki<\/b><\/center><\/p>\n<hr size=\"1\" \/>\n<p><span style=\"color: navy; font-size: medium;\"> Przegl\u0105d podstawowych poj\u0119\u0107 statystyki.<\/span> We wst\u0119pie tym przedyskutowane zostan\u0105 te niezb\u0119dne poj\u0119cia statystyki, kt\u00f3re stanowi\u0105 podstaw\u0119 do g\u0142\u0119bszego zrozumienia zasad post\u0119powania w ka\u017cdej dziedzinie statystycznej analizy danych. Poruszone tu wybrane tematy ilustruj\u0105 podstawowe za\u0142o\u017cenia wi\u0119kszo\u015bci procedur statystycznych i, jak wykaza\u0142y badania, stanowi\u0105 one minimum niezb\u0119dne do zrozumienia ilo\u015bciowej natury otaczaj\u0105cej nas rzeczywisto\u015bci (Nisbett i in., 1987).<br \/>\nZ powodu szczup\u0142o\u015bci miejsca skoncentrujemy si\u0119 g\u0142\u00f3wnie na aspektach funkcjonalnych omawianych idei, a prezentacja b\u0119dzie bardzo kr\u00f3tka. Wi\u0119cej informacji o ka\u017cdym z omawianych zagadnie\u0144 mo\u017cna znale\u017a\u0107 w cz\u0119\u015bciach Wprowadzenie i Przyk\u0142ady tego opisu oraz w podr\u0119cznikach statystyki. Zalecane podr\u0119czniki dla pocz\u0105tkuj\u0105cych to: Kachigan (1986) oraz Runyon i Haber (1976); zainteresowanych bardziej zaawansowan\u0105 dyskusj\u0105 podstaw teorii i za\u0142o\u017ce\u0144 le\u017c\u0105cych u podstaw statystyki odsy\u0142amy do klasycznych ksi\u0105\u017cek: Hays (1988), oraz Kendall i Stuart (1979).<\/p>\n<hr size=\"1\" \/>\n<p><a name=\"index\"><\/a><\/p>\n<table>\n<tbody>\n<tr>\n<td valign=\"TOP\">\n<ul>\n<li><a href=\"#What are variables\">Co to s\u0105 zmienne?<\/a><\/li>\n<li><a href=\"#Correlational vs. experimental research\">Badania korelacyjne a badania eksperymentalne<\/a><\/li>\n<li><a href=\"#Dependent vs. independent variables\">Zmienne zale\u017cne a zmienne niezale\u017cne<\/a><\/li>\n<li><a href=\"#Measurement scales\">Skale pomiarowe<\/a><\/li>\n<li><a href=\"#Relations between variables\">Relacje (zale\u017cno\u015bci) mi\u0119dzy zmiennymi<\/a><\/li>\n<li><a href=\"#Why relations between variables are important\">Dlaczego zale\u017cno\u015bci (relacje) mi\u0119dzy zmiennymi s\u0105 wa\u017cne<\/a><\/li>\n<li><a href=\"#Two basic features of every relation between variables\">Dwie podstawowe cechy ka\u017cdej relacji pomi\u0119dzy zmiennymi<\/a><\/li>\n<li><a href=\"#What is &quot;statistical significance&quot; (p-level)\">Co to jest poziom istotno\u015bci (poziom istotno\u015bci \u03b1)<\/a><\/li>\n<li><a href=\"#How to determine that a result is &quot;really&quot; significant\">Jak stwierdzi\u0107, czy rezultat jest rzeczywi\u015bcie istotny?<\/a><\/li>\n<li><a href=\"#Statistical significance and the number of analyses performed\">Istotno\u015b\u0107 statystyczna a liczba przeprowadzonych analiz<\/a><\/li>\n<li><a href=\"#Strength vs. reliability of a relation between variables\">Si\u0142a a wiarygodno\u015b\u0107 zale\u017cno\u015bci miedzy zmiennymi<\/a><\/li>\n<li><a href=\"#Why stronger relations between variables are more significant\">Dlaczego silniejsze relacje miedzy zmiennymi s\u0105 bardziej istotne?<\/a><\/li>\n<\/ul>\n<\/td>\n<td colspan=\"3\"><\/td>\n<td valign=\"TOP\">\n<ul>\n<li><a href=\"#Why significance of a relation between variables depends on the size of the sample\">Dlaczego istotno\u015b\u0107 relacji mi\u0119dzy zmiennymi zale\u017cy od wielko\u015bci pr\u00f3bki<\/a><\/li>\n<li><a href=\"#Example: &quot;Baby boys to baby girls ratio&quot;\">Przyk\u0142ad: stosunek liczby urodze\u0144 dziewczynek do ch\u0142opc\u00f3w<\/a><\/li>\n<li><a href=\"#Why small relations can be proven significant only in large samples\">Dlaczego ma\u0142e efekty mo\u017cna wykry\u0107 tylko przy u\u017cyciu pr\u00f3bek o du\u017cej liczno\u015bci?<\/a><\/li>\n<li><a href=\"#Can &quot;no relation&quot; be a significant result\">Czy brak relacji mo\u017ce by\u0107 uwzgl\u0119dniony za istotny wynik?<\/a><\/li>\n<li><a href=\"#How to measure the magnitude (strength) of relations between variables\">Jak mo\u017cna mierzy\u0107 si\u0142\u0119 relacji mi\u0119dzy zmiennymi<\/a><\/li>\n<li><a href=\"#Common &quot;general format&quot; of most statistical tests\">Wsp\u00f3lna og\u00f3lna posta\u0107 wi\u0119kszo\u015bci test\u00f3w statystycznych<\/a><\/li>\n<li><a href=\"#How the &quot;level of statistical significance&quot; is calculated\">Jak oceni\u0107 warto\u015b\u0107 istotno\u015bci<\/a><\/li>\n<li><a href=\"#Why the &quot;Normal distribution&quot; is important\">Dlaczego rozk\u0142ad normalny jest wa\u017cny<\/a><\/li>\n<li><a href=\"#Illustration of how the normal distribution is used in statistical reasoning (induction)\">Ilustracja zastosowania rozk\u0142adu normalnego we wnioskowaniu statystycznym<\/a><\/li>\n<li><a href=\"#Are all test statistics normally distributed\">Czy wszystkie statystyki testowe posiadaj\u0105 rozk\u0142ad normalny?<\/a><\/li>\n<li><a href=\"#How do we know the consequences of violating the normality assumption\">Sk\u0105d wiemy o konsekwencjach niespe\u0142nienia za\u0142o\u017cenia o normalno\u015bci?<\/a><\/li>\n<\/ul>\n<\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n<p>&nbsp;<\/p>\n<hr size=\"1\" \/>\n<p><a name=\"What are variables\"><\/a><br \/>\n<span style=\"color: navy; font-size: medium;\">Co to s\u0105 zmienne? <\/span>Zmienne s\u0105 to wielko\u015bci, kt\u00f3re mierzymy, kontrolujemy lub ustalamy w jaki\u015b spos\u00f3b w trakcie bada\u0144. Zmienne mog\u0105 mie\u0107 r\u00f3\u017cne w\u0142a\u015bciwo\u015bci, zw\u0142aszcza ze wzgl\u0119du na rol\u0119, jak\u0105 pe\u0142ni\u0105 w naszych badaniach, jak te\u017c ze wzgl\u0119du na to, jaki rodzaj miary mo\u017cna do nich zastosowa\u0107.<\/p>\n<p><a name=\"Correlational vs. experimental research\"><\/a><\/p>\n<p><span style=\"color: navy; font-size: medium;\">Badania korelacyjne a badania eksperymentalne.<\/span> Wi\u0119kszo\u015b\u0107 bada\u0144 empirycznych mo\u017cna zaliczy\u0107 do jednej z dw\u00f3ch kategorii: W badaniu korelacyjnym (obserwacyjnym) badacz nie wp\u0142ywa (albo przynajmniej stara si\u0119 nie wp\u0142ywa\u0107) na \u017cadn\u0105 ze zmiennych, rejestruj\u0105c je jedynie i obserwuj\u0105c relacje (korelacje) mi\u0119dzy pewnymi podzbiorami zmiennych, na przyk\u0142ad mi\u0119dzy ci\u015bnieniem krwi i poziomem cholesterolu.<\/p>\n<p>W badaniach eksperymentalnych badacz okre\u015bla warto\u015bci niekt\u00f3rych zmiennych i mierzy warto\u015bci innych zmiennych, przy zadanych ustawieniach. Przyk\u0142adowo badacz mo\u017ce ustawi\u0107 trzy poziomy zawarto\u015bci aluminium w stopie i mierzy\u0107 w\u0142a\u015bciwo\u015bci magnetyczne stopu dla ka\u017cdego z tych poziom\u00f3w.<\/p>\n<p>W trakcie analizy danych b\u0119d\u0105cych wynikiem badania eksperymentalnego zdarza si\u0119 r\u00f3wnie\u017c oblicza\u0107 korelacje mi\u0119dzy zmiennymi, w szczeg\u00f3lno\u015bci pomi\u0119dzy zmiennymi mierzonymi, a tym, kt\u00f3rych warto\u015bci okre\u015blamy z g\u00f3ry. Dane pochodz\u0105ce z badania eksperymentalnego dostarczaj\u0105 jednak najcz\u0119\u015bciej informacji lepszej jako\u015bciowo ni\u017c dane z bada\u0144 korelacyjnych. W szczeg\u00f3lno\u015bci pami\u0119ta\u0107 nale\u017cy, \u017ce jedynie badania typu eksperymentalnego mog\u0105 efektywnie dowie\u015b\u0107 relacji przyczynowej mi\u0119dzy zmiennymi. Je\u015bli na przyk\u0142ad stwierdzimy, \u017ce ilekro\u0107 zmieniamy warto\u015b\u0107 zmiennej A, to zmienia si\u0119 warto\u015b\u0107 zmiennej B, w\u00f3wczas mo\u017cemy wysnu\u0107 wniosek, \u017ce zmienna A wp\u0142ywa na zmienn\u0105 B. Dane z bada\u0144 korelacyjnych mog\u0105 by\u0107 jedynie interpretowane w spos\u00f3b przyczynowy w \u015bwietle pewnych teorii, lecz nigdy nie pozwalaj\u0105 na ostateczne udowodnienie istnienia zwi\u0105zku przyczynowego.<\/p>\n<p><a name=\"Dependent vs. independent variables\"><\/a><\/p>\n<p><span style=\"color: navy; font-size: medium;\">Zmienne zale\u017cne a zmienne niezale\u017cne.<\/span> Niezale\u017cnymi nazywamy te spo\u015br\u00f3d zmiennych, kt\u00f3rych warto\u015b\u0107 zmieniamy, podczas gdy zmienne zale\u017cne s\u0105 jedynie mierzone. Rozr\u00f3\u017cnienie to wielu osobom wydaje si\u0119 terminologicznie myl\u0105ce, poniewa\u017c, jak m\u00f3wi\u0105 studenci, wszystkie zmienne zale\u017c\u0105 od czego\u015b. Kto wszak\u017ce raz przywyk\u0142 do takiego rozr\u00f3\u017cnienia, dla tego staje si\u0119 ono nieodzowne. Terminy zale\u017cny i niezale\u017cny maj\u0105 zastosowanie g\u0142\u00f3wnie w badaniach typu eksperymentalnego, w kt\u00f3rych z g\u00f3ry ustalamy warto\u015bci pewnych zmiennych i w tym sensie zmienne te s\u0105 niezale\u017cne od wzorc\u00f3w zachowania, intencji itp. cech obiekt\u00f3w. Oczekujemy, \u017ce warto\u015bci zmiennych zale\u017cnych b\u0119d\u0105 zale\u017ca\u0142y od warto\u015bci zmiennych niezale\u017cnych. Nieco w opozycji do natury tego rozr\u00f3\u017cnienia, terminy &#8222;zmienne niezale\u017cne&#8221; i &#8222;zmienne zale\u017cne&#8221;. bywaj\u0105 r\u00f3wnie\u017c u\u017cywane w badaniach obserwacyjnych, gdzie nie ustala si\u0119 warto\u015bci zmiennych niezale\u017cnych, lecz jedynie przypisuje obiekty do pewnych grup eksperymentalnych na podstawie posiadanych przez nie cech. Je\u015bli na przyk\u0142ad w pewnym eksperymencie m\u0119\u017cczy\u017ani por\u00f3wnywani s\u0105 z kobietami pod wzgl\u0119dem liczby bia\u0142ych kom\u00f3rek krwi, to P\u0142e\u0107 mo\u017ce by\u0107 nazwana zmienn\u0105 niezale\u017cn\u0105, a Liczba bia\u0142ych cia\u0142ek (LBC) zmienn\u0105 zale\u017cn\u0105.<\/p>\n<p><a name=\"Measurement scales\"><\/a><\/p>\n<p><span style=\"color: navy; font-size: medium;\">Skale pomiarowe.<\/span> Zmienne r\u00f3\u017cni\u0105 si\u0119 pod wzgl\u0119dem tego jak dobrze mog\u0105 by\u0107 mierzone, to znaczy jak\u0105 ilo\u015b\u0107 mierzalnej informacji mo\u017cna uzyska\u0107 w trakcie ich pomiaru. Oczywi\u015bcie powy\u017csze stwierdzenie musi by\u0107 rozwa\u017cane w \u015bwietle tego, \u017ce ka\u017cdy pomiar dokonywany jest z b\u0142\u0119dem, kt\u00f3ry ogranicza ilo\u015b\u0107 informacji dost\u0119pnej w trakcie pomiaru. Innym czynnikiem okre\u015blaj\u0105cym ilo\u015b\u0107 informacji, jak\u0105 mo\u017ce dostarczy\u0107 okre\u015blona zmienna, jest typ skali pomiarowej. Pod tym wzgl\u0119dem zmienne dzieli si\u0119 na: (a) nominalne, (b) porz\u0105dkowe, (c) przedzia\u0142owe, (d) ilorazowe.<\/p>\n<ol type=\"a\">\n<li>Zmienne nominalne pozwalaj\u0105 jedynie na jako\u015bciow\u0105 klasyfikacj\u0119. Znaczy to, \u017ce mog\u0105 one by\u0107 mierzone jedynie pod k\u0105tem zaliczenia poszczeg\u00f3lnych obiekt\u00f3w (jednostek, osobnik\u00f3w itd.) do jednej z roz\u0142\u0105cznych kategorii, lecz kategoriom tym nie mo\u017cemy nada\u0107 \u017cadnej ilo\u015bciowej miary ani nie mo\u017cemy ich uporz\u0105dkowa\u0107 wedle rang. Na przyk\u0142ad w kategoriach zmiennej A mo\u017cemy o dw\u00f3ch osobnikach powiedzie\u0107 jedynie, \u017ce si\u0119 r\u00f3\u017cni\u0105 (np. s\u0105 r\u00f3\u017cni pod wzgl\u0119dem rasy), ale nie mo\u017cemy powiedzie\u0107, kt\u00f3ry z nich posiada w\u0142asno\u015b\u0107 opisywan\u0105 przez zmienn\u0105 A w wi\u0119kszym stopniu. Typowymi przyk\u0142adami zmiennych nominalnych s\u0105 p\u0142e\u0107, rasa, kolor, miasto itp.<\/li>\n<li>Zmienne porz\u0105dkowe pozwalaj\u0105 na rangowanie (ustawianie w okre\u015blonym porz\u0105dku) element\u00f3w, kt\u00f3re mierzymy w tym sensie, \u017ce element z wy\u017csz\u0105 rang\u0105 posiada cech\u0119 reprezentowan\u0105 przez mierzon\u0105 zmienn\u0105 w wi\u0119kszym stopniu, lecz ci\u0105gle nie mo\u017cna powiedzie\u0107 w o ile wi\u0119kszym stopniu. Typowym przyk\u0142adem zmiennej porz\u0105dkowej jest status socjoekonomiczny rodzin. Wiemy na przyk\u0142ad, \u017ce status powy\u017cej \u015bredniej jest wy\u017cszy ni\u017c \u015bredni, lecz nie mo\u017cemy powiedzie\u0107, \u017ce jest on, dajmy na to, wy\u017cszy o 18%. W rzeczy samej, omawiane tu rozr\u00f3\u017cnienie pomi\u0119dzy skalami nominaln\u0105, porz\u0105dkow\u0105 i przedzia\u0142ow\u0105 stanowi dobry przyk\u0142ad zmiennej porz\u0105dkowej. Mo\u017cemy bowiem powiedzie\u0107, \u017ce pomiar nominalny dostarcza mniej informacji ni\u017c pomiar porz\u0105dkowy, lecz nie potrafimy powiedzie\u0107, o ile mniej, ani te\u017c jak por\u00f3wna\u0107 t\u0119 r\u00f3\u017cnic\u0119 z r\u00f3\u017cnic\u0105 pomi\u0119dzy skalami porz\u0105dkow\u0105 i przedzia\u0142ow\u0105.<\/li>\n<li>Zmienne przedzia\u0142owe pozwalaj\u0105 nie tylko szeregowa\u0107 (rangowa\u0107) mierzone elementy, lecz r\u00f3wnie\u017c mierzy\u0107 r\u00f3\u017cnice wielko\u015bci pomi\u0119dzy nimi. Na przyk\u0142ad temperatura mierzona w stopniach Celsjusza jest zmienn\u0105 przedzia\u0142ow\u0105. Mo\u017cemy powiedzie\u0107, \u017ce temperatura 40 stopni jest wy\u017csza ni\u017c temperatura 30 stopni oraz \u017ce wzrost temperatury od 20 do 40 stopni jest dwa razy wi\u0119kszy ni\u017c od 30 do 40 stopni.<\/li>\n<li>Zmienne ilorazowe s\u0105 podobne do zmiennych przedzia\u0142owych, lecz opr\u00f3cz wszystkich cech skali przedzia\u0142owej charakteryzuje je istnienie punktu absolutnego zera skali, dzi\u0119ki czemu prawomocne jest w odniesieniu do tych zmiennych stwierdzenie typu: x jest dwa razy wi\u0119ksze ni\u017c y. Typowymi przyk\u0142adami skal ilorazowych s\u0105 skale przestrzeni i czasu. R\u00f3wnie\u017c skala Kelvina pomiaru temperatury jest skal\u0105 ilorazow\u0105. Mo\u017cemy bowiem powiedzie\u0107 i\u017c 200 stopni Kelvina jest temperatur\u0105 dwa razy wy\u017csz\u0105 ni\u017c 100 stopni Kelvina. Skale przedzia\u0142owe nie posiadaj\u0105 tej cechy. Nale\u017cy nadmieni\u0107, \u017ce w wi\u0119kszo\u015bci procedur statystycznych nie dokonuje si\u0119 rozr\u00f3\u017cnienia pomi\u0119dzy skalami przedzia\u0142ow\u0105 i ilorazow\u0105.<\/li>\n<\/ol>\n<p><a name=\"Relations between variables\"><\/a><\/p>\n<p><span style=\"color: navy; font-size: medium;\">Relacje (zale\u017cno\u015bci) mi\u0119dzy zmiennymi.<\/span> Niezale\u017cnie od tego, jakiego s\u0105 typu, dwie lub wi\u0119cej zmiennych pozostaje w relacji, je\u015bli warto\u015bci tych zmiennych w mierzonej pr\u00f3bie roz\u0142o\u017cone s\u0105 w okre\u015blony, systematyczny spos\u00f3b. Innymi s\u0142owy znaczy to, \u017ce zmienne pozostaj\u0105 w relacji, je\u015bli ich odpowiedaj\u0105ce sobie warto\u015bci s\u0105 zale\u017cne od siebie. Na przyk\u0142ad P\u0142e\u0107 i LBC mog\u0105 by\u0107 uznane jako pozostaj\u0105ce w relacji, je\u015bli wi\u0119kszo\u015b\u0107 m\u0119\u017cczyzn posiada wysok\u0105 LBC, a wi\u0119kszo\u015b\u0107 kobiet nisk\u0105 LBC (lub na odwr\u00f3t). Wzrost jest w relacji z Ci\u0119\u017carem, poniewa\u017c zazwyczaj wysocy osobnicy wi\u0119cej wa\u017c\u0105. IQ (iloraz inteligencji) jest powi\u0105zany z liczb\u0105 b\u0142\u0119d\u00f3w w te\u015bcie, je\u017celi osobnicy z wy\u017cszym IQ pope\u0142niaj\u0105 mniej b\u0142\u0119d\u00f3w itp.<\/p>\n<p><a name=\"Why relations between variables are important\"><\/a><\/p>\n<p><span style=\"color: navy; font-size: medium;\">Dlaczego zale\u017cno\u015bci (relacje) mi\u0119dzy zmiennymi s\u0105 wa\u017cne. <\/span>Poszukiwanie zale\u017cno\u015bci mi\u0119dzy zmiennymi jest, og\u00f3lnie rzecz bior\u0105c, podstawowym celem ka\u017cdego badania naukowego. Filozofia nauki uczy nas, \u017ce nie ma innego sposobu wyra\u017cenia znaczenia ni\u017c poprzez relacje pomi\u0119dzy pewnymi kategoriami ilo\u015bciowymi lub jako\u015bciowymi. W obydwu przypadkach sprowadza si\u0119 to do wykrywania relacji pomi\u0119dzy zmiennymi. W badaniach typu korelacyjnego pomiar takich relacji odbywa si\u0119 w najprostszy spos\u00f3b. Nale\u017cy jednak podkre\u015bli\u0107, \u017ce badania typu eksperymentalnego nie r\u00f3\u017cni\u0105 si\u0119 pod tym wzgl\u0119dem. Na przyk\u0142ad eksperyment polegaj\u0105cy na por\u00f3wnaniu LBC u kobiet i m\u0119\u017cczyzn mo\u017ce by\u0107 okre\u015blony jako pomiar korelacji mi\u0119dzy dwiema zmiennymi P\u0142e\u0107 i LBC. Statystyka to nic innego jak nauka pomagaj\u0105ca nam w ocenianiu zale\u017cno\u015bci pomi\u0119dzy zmiennymi. Prawd\u0119 m\u00f3wi\u0105c, setki procedur opisanych w tym podr\u0119czniku mo\u017ce by\u0107 interpretowanych w kategoriach oceny r\u00f3\u017cnorakich zale\u017cno\u015bci pomi\u0119dzy rozmaitymi zmiennymi.<\/p>\n<p><a name=\"Two basic features of every relation between variables\"><\/a><\/p>\n<p><span style=\"color: navy; font-size: medium;\">Dwie podstawowe cechy ka\u017cdej relacji pomi\u0119dzy zmiennymi.<\/span> Formalnie rzecz bior\u0105c, ka\u017cd\u0105 relacj\u0119 (zale\u017cno\u015b\u0107) mi\u0119dzy zmiennymi mo\u017cna scharakteryzowa\u0107 dwiema w\u0142asno\u015bciami: (a) si\u0142\u0105 (lub &#8222;wielko\u015bci\u0105&#8221;) i (b) wiarygodno\u015bci\u0105 (lub &#8222;prawdziwo\u015bci\u0105&#8221;) tej relacji.<\/p>\n<ol type=\"a\">\n<li>Si\u0142a (&#8222;wielko\u015b\u0107&#8221;) zale\u017cno\u015bci (relacji) jest \u0142atwiejsza do zrozumienia ni\u017c wiarygodno\u015b\u0107 (istotno\u015b\u0107). Je\u015bli na przyk\u0142ad w mierzonej pr\u00f3bie ka\u017cdy m\u0119\u017cczyzna posiada wi\u0119ksz\u0105 LBC ni\u017c jakakolwiek kobieta, to mo\u017cemy powiedzie\u0107, i\u017c si\u0142a relacji pomi\u0119dzy dwiema zmiennymi (P\u0142e\u0107 i LBC) jest du\u017ca w mierzonej pr\u00f3bie. Innymi s\u0142owy mo\u017cna przewidzie\u0107 jedn\u0105 zmienn\u0105 na podstawie pomiaru drugiej (przynajmniej w obr\u0119bie naszej pr\u00f3bki).<\/li>\n<li>Wiarygodno\u015b\u0107 (&#8222;prawdziwo\u015b\u0107&#8221;) jest znacznie mniej oczywista intuicyjnie, lecz jest niezmiernie wa\u017cna. Dotyczy ona reprezentatywno\u015bci wyniku uzyskanego na podstawie pobranej pr\u00f3bki w odniesieniu do ca\u0142ej badanej populacji. Informuje nas ona, jakie jest prawdopodobie\u0144stwo tego, \u017ce analogiczna (jak ta stwierdzona w pr\u00f3bce aktualnie mierzonej) relacja zosta\u0142aby zmierzona, gdyby eksperyment powt\u00f3rzy\u0107 na innych pr\u00f3bkach pobranych z tej samej populacji. Pami\u0119tajmy, \u017ce badacz nigdy nie ogranicza swoich zainteresowa\u0144 do mierzonej pr\u00f3bki, lecz faktycznie pr\u00f3bka potrzebna mu jest jedynie do tego, aby dostarczy\u0107 mu informacji o ca\u0142ej badanej populacji. Je\u017celi badanie przeprowadzone jest wedle pewnych zasad, o kt\u00f3rych b\u0119dzie mowa w dalszej cz\u0119\u015bci, w\u00f3wczas wiarygodno\u015b\u0107 relacji zmierzonej w pr\u00f3bie mo\u017ce by\u0107 wyra\u017cona ilo\u015bciowo w postaci konkretnej liczby (technicznie nazywa si\u0119 j\u0105 poziomem istotno\u015bci lub poziomem \u03b1, zobacz nast\u0119pny akapit).<\/li>\n<\/ol>\n<p><a name=\"What is &quot;statistical significance&quot; (p-level)\"><\/a><\/p>\n<p><span style=\"color: navy; font-size: medium;\">Co to jest poziom istotno\u015bci (poziom istotno\u015bci \u03b1).<\/span> Przede wszystkim nale\u017cy zna\u0107 rozr\u00f3\u017cnienie pomi\u0119dzy poziomem istotno\u015bci \u03b1, kt\u00f3ry jest ustalany a istotno\u015bci\u0105 statystyczn\u0105, czyli warto\u015bci\u0105 p, kt\u00f3ra jest obliczana.<br \/>\nIstotno\u015b\u0107 statystyczna wyniku to prawdopodobie\u0144stwo, \u017ce zaobserwowane zwi\u0105zki (np. pomi\u0119dzy zmiennymi) lub r\u00f3\u017cnice (np. pomi\u0119dzy \u015brednimi) w pr\u00f3bce pojawi\u0142y si\u0119 czysto przypadkowo (s\u0105 &#8222;dzie\u0142em przypadku&#8221;) przy za\u0142o\u017ceniu, \u017ce w populacji, z kt\u00f3rej pr\u00f3bka zosta\u0142a wylosowana powy\u017csze zwi\u0105zki lub r\u00f3\u017cnice nie istniej\u0105. Mniej technicznie mo\u017cemy powiedzie\u0107, \u017ce statystyczn\u0105 istotno\u015bci\u0105 wyniku nazywamy miar\u0119 (im mniejsza tym prawdziwo\u015b\u0107 wi\u0119ksza) stopnia, do jakiego jest on prawdziwy (w sensie jego reprezentatywno\u015bci dla ca\u0142ej badanej populacji). Bardziej technicznie rzecz bior\u0105c, warto\u015b\u0107 istotno\u015bci p stanowi malej\u0105cy wska\u017anik wiarygodno\u015bci rezultatu (patrz Brownlee, 1960). Im wy\u017csza warto\u015b\u0107 p, tym mniej mo\u017cemy by\u0107 pewni, \u017ce relacja obserwowana w pr\u00f3bce jest wiarygodnym wska\u017anikiem relacji pomi\u0119dzy mierzonymi wielko\u015bciami w ca\u0142ej interesuj\u0105cej nas populacji. Natomiast poziom istotno\u015bci \u03b1 jest r\u00f3wny ustalonemu przez nas dopuszczonemu prawdopodobie\u0144stwu pope\u0142nienia b\u0142\u0119du polegaj\u0105cego na tym, \u017ce przyjmujemy uzyskany rezultat jako prawdziwy, tj. reprezentatywny dla populacji. Na przyk\u0142ad poziom \u03b1 r\u00f3wny 0,05 (tzn. 1\/20) oznacza, \u017ce dopuszczamy prawdopodobie\u0144stwo 5% tego, \u017ce odkryt\u0105 w pr\u00f3bce relacj\u0119 b\u0142\u0119dnie uznamy za dzie\u0142o przypadku. Innymi s\u0142owy, zak\u0142adaj\u0105c, \u017ce w populacji relacja taka nie zachodzi, a my b\u0119dziemy powtarza\u0107 do\u015bwiadczenie jedno po drugim w d\u0142ugim ci\u0105gu, to mo\u017cemy oczekiwa\u0107, \u017ce w przybli\u017ceniu w co dwudziestym eksperymencie zmierzona relacja b\u0119dzie na tyle silna, \u017ce uznamy, \u017ce wskazuje ona na b\u0142\u0119dne za\u0142o\u017cenie o braku relacji w populacji.<br \/>\n(Nale\u017cy zauwa\u017cy\u0107, \u017ce czym\u015b innym jest stwierdzenie, \u017ce mo\u017cemy oczekiwa\u0107 5% lub 95% powtarzalno\u015bci wynik\u00f3w w sytuacji, gdy JEST zale\u017cno\u015b\u0107 mi\u0119dzy zmiennymi. Je\u015bli istnieje relacja mi\u0119dzy zmiennymi w populacji, to prawdopodobie\u0144stwo powtarzalno\u015bci wynik\u00f3w i prawdziwo\u015bci znalezionej zale\u017cno\u015bci jest zwi\u0105zane z <a href=\"glosm.html#Statistical Power\">moc\u0105 statystyczn\u0105<\/a> testu. Zobacz tak\u017ce <a href=\"stpowan.html\">Analiza mocy test\u00f3w<\/a>). W wielu dziedzinach bada\u0144 poziom istotno\u015bci r\u00f3wny 0,05 jest przyjmowany jako graniczna warto\u015b\u0107 akceptowalnego poziomu b\u0142\u0119du.<\/p>\n<p><a name=\"How to determine that a result is &quot;really&quot; significant\"><\/a><\/p>\n<p><span style=\"color: navy; font-size: medium;\">Jak stwierdzi\u0107 czy rezultat jest rzeczywi\u015bcie istotny?<\/span> Decyzja o tym, jaki poziom istotno\u015bci sk\u0142onni jeste\u015bmy uzna\u0107 za rzeczywi\u015bcie istotny, jest zawsze podejmowana w spos\u00f3b arbitralny. Oznacza to, \u017ce wyb\u00f3r poziomu istotno\u015bci, powy\u017cej kt\u00f3rego rezultat b\u0119dzie odrzucany jako nieistotny, jest wyborem umownym. W praktyce oznacza to, \u017ce ostateczna decyzja w tym wzgl\u0119dzie zale\u017cy od wielu czynnik\u00f3w: od tego, czy wynik by\u0142 przewidziany a priori, czy zosta\u0142 uzyskany <i>post hoc<\/i> (po fakcie) w wyniku wielu analiz i por\u00f3wna\u0144 przeprowadzonych na okre\u015blonym zestawie danych, od si\u0142y nagromadzonych \u015bwiadectw, kt\u00f3re go potwierdzaj\u0105 i od tradycji panuj\u0105cej w danej dziedzinie bada\u0144. W wielu dziedzinach bada\u0144 jako typow\u0105 warto\u015b\u0107 graniczn\u0105 poziomu istotno\u015bci przyjmuje si\u0119 \u03b1=0,05. Gdy otrzymane w pr\u00f3bie p jest poni\u017cej tej warto\u015bci rezultat oceniany jest jako statystycznie istotny. Pami\u0119ta\u0107 jednak nale\u017cy, \u017ce warto\u015b\u0107 ta niesie w sobie do\u015b\u0107 du\u017c\u0105 mo\u017cliwo\u015b\u0107 pope\u0142nienia b\u0142\u0119du (5%). Wyniki istotne na poziomie \u03b1=0,01 uwa\u017ca si\u0119 powszechnie za statystycznie istotne, za\u015b wyniki istotne na poziomie \u03b1=0,005 lub \u03b1=0,001 nazywane bywaj\u0105 wysoce istotnymi. Pami\u0119tajmy jednak, \u017ce tego typu klasyfikacje s\u0105 niczym innym ni\u017c tylko umownymi konwencjami opartymi na do\u015bwiadczeniu badawczym.<\/p>\n<p><a name=\"Statistical significance and the number of analyses performed\"><\/a><\/p>\n<p><span style=\"color: navy; font-size: medium;\">Istotno\u015b\u0107 statystyczna a liczba przeprowadzonych analiz. <\/span>Pami\u0119ta\u0107 trzeba o tym, \u017ce im wi\u0119cej analiz przeprowadzimy na okre\u015blonym zbiorze danych, tym wi\u0119ksza liczba wynik\u00f3w ma szans\u0119 przekroczy\u0107 ustalony poziom istotno\u015bci przez przypadek. Je\u015bli na przyk\u0142ad policzymy wsp\u00f3\u0142czynniki korelacji pomi\u0119dzy dziesi\u0119cioma zmiennymi (\u0142\u0105cznie 45 wsp\u00f3\u0142czynnik\u00f3w korelacji), to mo\u017cemy si\u0119 spodziewa\u0107, \u017ce przez przypadek oko\u0142o dwa z nich (tzn. jeden na ka\u017cde 20) b\u0119dzie istotnych na poziomie \u03b1=0,05, nawet je\u017celi warto\u015bci zmiennych by\u0142y kompletnie losowe, a w populacji generalnej nie wyst\u0119puj\u0105 \u017cadne korelacje mi\u0119dzy tymi zmiennymi. Niekt\u00f3re procedury statystyczne, w kt\u00f3rych ma si\u0119 do czynienia z wieloma por\u00f3wnaniami (i w zwi\u0105zku z tym wi\u0119ksz\u0105 szans\u0105 wyst\u0105pienia takich b\u0142\u0119d\u00f3w) przewiduj\u0105 na t\u0119 okoliczno\u015b\u0107 specjalne poprawki lub korekty w zale\u017cno\u015bci od liczby por\u00f3wna\u0144. Wi\u0119kszo\u015b\u0107 podstawowych metod statystycznych (a w szczeg\u00f3lno\u015bci metody eksploracji danych) nie oferuje jednak \u017cadnych rozwi\u0105za\u0144, kt\u00f3re by pozwoli\u0142y unikn\u0105\u0107 takich sytuacji. Okoliczno\u015b\u0107 ta stawia przed badaczem szczeg\u00f3lne wymagania co do ostro\u017cno\u015bci w ocenie niespodziewanych rezultat\u00f3w bada\u0144. Wiele przyk\u0142ad\u00f3w w tym podr\u0119czniku zawiera porady, jak post\u0119powa\u0107 w takich wypadkach. Podr\u0119czniki statystyki s\u0105 r\u00f3wnie\u017c zalecane jako \u017ar\u00f3d\u0142o wiedzy w tym wzgl\u0119dzie.<\/p>\n<p><a name=\"Strength vs. reliability of a relation between variables\"><\/a><\/p>\n<p><span style=\"color: navy; font-size: medium;\">Si\u0142a a wiarygodno\u015b\u0107 zale\u017cno\u015bci mi\u0119dzy zmiennymi.<\/span> Powiedzieli\u015bmy poprzednio, \u017ce si\u0142a i wiarygodno\u015b\u0107 s\u0105 dwiema r\u00f3\u017cnymi cechami zale\u017cno\u015bci mi\u0119dzy zmiennymi. Nie s\u0105 one jednakowo\u017c zupe\u0142nie niezale\u017cne od siebie. Najog\u00f3lniej rzecz traktuj\u0105c, mo\u017cna powiedzie\u0107, \u017ce w pr\u00f3bce o okre\u015blonej liczno\u015bci, im wi\u0119ksza si\u0142a zale\u017cno\u015bci istnieje mi\u0119dzy zmiennymi, tym bardziej istotna jest ta zale\u017cno\u015b\u0107 (zobacz nast\u0119pny akapit).<\/p>\n<p><a name=\"Why stronger relations between variables are more significant\"><\/a><\/p>\n<p><span style=\"color: navy; font-size: medium;\">Dlaczego silniejsze relacje mi\u0119dzy zmiennymi s\u0105 bardziej istotne?<\/span> Je\u017celi za\u0142o\u017cymy, \u017ce w populacji generalnej pomi\u0119dzy interesuj\u0105cymi nas zmiennymi nie ma \u017cadnej zale\u017cno\u015bci, to najbardziej prawdopodobnym wynikiem badania statystycznego w pr\u00f3bce b\u0119dzie r\u00f3wnie\u017c brak takiej zale\u017cno\u015bci. \u0141atwo na tej podstawie wysnu\u0107 wniosek, \u017ce im silniejsza relacja mi\u0119dzy zmiennymi zosta\u0142a zmierzona w pr\u00f3bce, tym mniej prawdopodobnym jest brak takiej relacji w populacji generalnej. Jak wida\u0107, si\u0142a i istotno\u015b\u0107 relacji mi\u0119dzy zmiennymi s\u0105 ze sob\u0105 zwi\u0105zane i mo\u017cna wyliczy\u0107 istotno\u015b\u0107 na podstawie warto\u015bci si\u0142y relacji i na odwr\u00f3t. Stwierdzenie to jest jednak prawdziwe tylko w odniesieniu do pr\u00f3bki o sta\u0142ej wielko\u015bci. Relacja (zale\u017cno\u015b\u0107) o okre\u015blonej sile mo\u017ce si\u0119 bowiem okaza\u0107 albo bardzo istotna, albo kompletnie nieistotna w zale\u017cno\u015bci od wielko\u015bci pr\u00f3bki (zobacz nast\u0119pny akapit).<\/p>\n<p><a name=\"Why significance of a relation between variables depends on the size of the sample\"><\/a><\/p>\n<p><span style=\"color: navy; font-size: medium;\">Dlaczego istotno\u015b\u0107 relacji mi\u0119dzy zmiennymi zale\u017cy od wielko\u015bci pr\u00f3bki. <\/span>Je\u015bli mamy do czynienia z ma\u0142\u0105 liczb\u0105 obserwacji, w\u00f3wczas istnieje te\u017c ma\u0142a liczba wszystkich mo\u017cliwych kombinacji r\u00f3\u017cnych warto\u015bci poszczeg\u00f3lnych zmiennych, a co za tym idzie, prawdopodobie\u0144stwo tego, \u017ce przez przypadek zdarzy si\u0119 w pomiarze kombinacja wskazuj\u0105ca na siln\u0105 zale\u017cno\u015b\u0107 jest relatywnie du\u017ce. Rozwa\u017cmy nast\u0119puj\u0105cy przyk\u0142ad. Je\u015bli interesuj\u0105 nas dwie zmienne (P\u0142e\u0107 &#8211; m\u0119\u017cczyzna\/kobieta i LBC &#8211; wysoka\/niska) oraz mamy do dyspozycji tylko cztery obiekty w naszej pr\u00f3bce (dwie kobiety i dw\u00f3ch m\u0119\u017cczyzn), w\u00f3wczas prawdopodobie\u0144stwo tego, \u017ce z powod\u00f3w czysto losowych stwierdzimy 100% relacj\u0119 mi\u0119dzy zmiennymi wynosi 1\/8. Szansa, i\u017c obie kobiety maj\u0105 nisk\u0105 LBC, a obydwaj m\u0119\u017cczy\u017ani wysok\u0105 LBC (lub na odwr\u00f3t), r\u00f3wna jest jednej \u00f3smej. Zastan\u00f3wmy si\u0119 teraz, jaka by\u0142aby szansa w pr\u00f3bce licz\u0105cej 100 obiekt\u00f3w. Rachunek wskazuje, \u017ce szansa ta wynosi w\u00f3wczas praktycznie zero. Przeanalizujmy bardziej og\u00f3lny przyk\u0142ad. Wyobra\u017amy sobie teoretyczn\u0105 populacj\u0119, w kt\u00f3rej \u015brednia warto\u015b\u0107 LBC u m\u0119\u017cczyzn i kobiet jest dok\u0142adnie taka sama. Jest oczywiste, \u017ce je\u015bli zaczniemy przeprowadza\u0107 sekwencyjnie eksperyment polegaj\u0105cy na losowaniu par pr\u00f3bek o ustalonej wielko\u015bci (pr\u00f3bka m\u0119\u017cczyzn i pr\u00f3bka kobiet) i obliczaniu r\u00f3\u017cnicy \u015brednich warto\u015bci LBC w ka\u017cdej parze pr\u00f3bek, to wi\u0119kszo\u015b\u0107 wynik\u00f3w b\u0119dzie bliska warto\u015bci 0. Jednak\u017ce od czasu do czasu wylosowana para pr\u00f3bek da wynik, kt\u00f3ry b\u0119dzie si\u0119 znacznie r\u00f3\u017cni\u0142 od zera. Jak cz\u0119sto mo\u017cna si\u0119 spodziewa\u0107 takiego wyniku? Ot\u00f3\u017c im mniejsza jest liczno\u015b\u0107 pr\u00f3bki, tym cz\u0119sto\u015b\u0107 takiego b\u0142\u0119dnego rezultatu b\u0119dzie wi\u0119ksza, wskazuj\u0105c tym samym na istnienie zale\u017cno\u015bci, kt\u00f3ra faktycznie w populacji generalnej nie wyst\u0119puje.<\/p>\n<p><a name=\"Example: &quot;Baby boys to baby girls ratio&quot;\"><\/a><\/p>\n<p><span style=\"color: navy; font-size: medium;\">Przyk\u0142ad: stosunek liczby urodze\u0144 dziewczynek do ch\u0142opc\u00f3w. <\/span>Prze\u015bled\u017amy nast\u0119puj\u0105cy przyk\u0142ad z bada\u0144 o wnioskowaniu statystycznym (Nisbett i in., 1987). Rejestrujemy liczb\u0119 urodze\u0144 dziewczynek i ch\u0142opc\u00f3w w dw\u00f3ch szpitalach. W jednym z nich rodzi si\u0119 dziennie 120 dzieci, w drugim 12. \u015arednio w ka\u017cdym ze szpitali rodzi si\u0119 tyle samo ch\u0142opc\u00f3w co dziewczynek (stosunek liczby urodze\u0144 jest 50\/50). Jednego dnia wszak\u017ce w jednym ze szpitali urodzi\u0142o si\u0119 dwa razy tyle dziewczynek co ch\u0142opc\u00f3w. W kt\u00f3rym ze szpitali to si\u0119 zdarzy\u0142o? Odpowied\u017a jest oczywista dla statystyka, lecz jak wykazuj\u0105 badania, nie jest taka oczywista dla laika. Ot\u00f3\u017c prawdopodobie\u0144stwo zaj\u015bcia takiej sytuacji jest niepor\u00f3wnanie wy\u017csze w mniejszym ze szpitali, szansa \u017ce w\u015br\u00f3d 120 dzieci urodzonych w wi\u0119kszym szpitalu b\u0119dzie dwukrotnie wi\u0119cej dziewczynek jest praktycznie zerowa. Wynika to z tego, \u017ce prawdopodobie\u0144stwo losowego odchylenia o okre\u015blonej proporcji wzgl\u0119dem \u015bredniej warto\u015bci maleje wraz ze wzrostem liczno\u015bci pr\u00f3bki.<\/p>\n<p><a name=\"Why small relations can be proven significant only in large samples\"><\/a><\/p>\n<p><span style=\"color: navy; font-size: medium;\">Dlaczego ma\u0142e efekty mo\u017cna wykry\u0107 tylko przy u\u017cyciu pr\u00f3bek o du\u017cej liczno\u015bci?<\/span> Podane poprzednio przyk\u0142ady (zobacz poprzedni akapit) wskazuj\u0105, \u017ce je\u015bli si\u0142a zale\u017cno\u015bci mi\u0119dzy zmiennymi jest obiektywnie (to znaczy w populacji generalnej) ma\u0142a, to nie spos\u00f3b tak\u0105 zale\u017cno\u015b\u0107 wykry\u0107 inaczej ni\u017c przy pomocy pr\u00f3bek o du\u017cej liczno\u015bci. Nawet je\u017celi nasza pr\u00f3bka jest doskonale reprezentatywna, rezultat nie b\u0119dzie statystycznie istotny, je\u015bli pr\u00f3bka jest ma\u0142a. Analogicznie, w przypadku, kiedy zale\u017cno\u015b\u0107 jest obiektywnie (w populacji generalnej) bardzo silna, to mo\u017ce by\u0107 udowodniona, nawet je\u015bli pr\u00f3bka nie jest liczna. Niech zilustruje to nast\u0119puj\u0105cy dodatkowy przyk\u0142ad. Je\u017celi rzucamy lekko niesymetryczn\u0105 monet\u0105 (daj\u0105c\u0105 dajmy na to stosunek 40% do 60% or\u0142\u00f3w do reszek), to dziesi\u0119\u0107 rzut\u00f3w nie wystarczy, \u017ceby kogokolwiek przekona\u0107 o jej asymetryczno\u015bci (nawet je\u015bli w wyniku do\u015bwiadczenia otrzymamy perfekcyjnie reprezentatywny wynik: 4 do 6). Powstaje pytanie: czy dziesi\u0119\u0107 rzut\u00f3w to za ma\u0142o \u017ceby udowodni\u0107 jak\u0105kolwiek tez\u0119 o naszej monecie? Ot\u00f3\u017c odpowied\u017a jest taka, \u017ce je\u015bli efekt, kt\u00f3ry chcemy udowodni\u0107, jest bardzo silny, to dziesi\u0119\u0107 rzut\u00f3w mo\u017ce by\u0107 a\u017c nadto wystarczaj\u0105ce! Za\u0142\u00f3\u017cmy bowiem na przyk\u0142ad, \u017ce moneta, o kt\u00f3rej m\u00f3wimy, jest tak niesymetryczna, i\u017c bez wzgl\u0119du na spos\u00f3b rzucania zawsze wychodzi orze\u0142. Je\u015bli jakiemukolwiek sceptykowi zademonstrujemy dziesi\u0119\u0107 rzut\u00f3w za ka\u017cdym razem zako\u0144czonych wyrzuceniem or\u0142a, to dla wi\u0119kszo\u015bci b\u0119dzie to wystarczaj\u0105co przekonywuj\u0105cy argument, \u017ce z nasz\u0105 monet\u0105 co\u015b jest nie w porz\u0105dku. Inaczej m\u00f3wi\u0105c, wynik ten mo\u017ce by\u0107 uwa\u017cany za przekonywuj\u0105cy dow\u00f3d, \u017ce w teoretycznej populacji niesko\u0144czonej liczby rzut\u00f3w cz\u0119\u015bciej b\u0119d\u0105 wypada\u0142y or\u0142y ni\u017c reszki. Je\u015bli zatem relacja jest silna, to b\u0119dzie ona istotna nawet w ma\u0142ej pr\u00f3bie.<\/p>\n<p><a name=\"Can &quot;no relation&quot; be a significant result\"><\/a><\/p>\n<p><span style=\"color: navy; font-size: medium;\">Czy brak relacji mo\u017ce by\u0107 uznany za istotny wynik? <\/span>Im mniejsza si\u0142a relacji mi\u0119dzy zmiennymi, tym wi\u0119ksza liczno\u015b\u0107 pr\u00f3bki jest niezb\u0119dna dla jej udowodnienia. Spr\u00f3bujmy sobie na przyk\u0142ad wyobrazi\u0107, jak wiele rzut\u00f3w potrzeba, aby wykry\u0107 niesymetryczno\u015b\u0107 monety wynosz\u0105c\u0105 0,000001%! Wida\u0107, \u017ce niezb\u0119dna liczno\u015b\u0107 pr\u00f3bki wzrasta wraz ze zmniejszaniem si\u0119 badanego efektu. Kiedy wielko\u015b\u0107 efektu zbli\u017ca si\u0119 do zera, w\u00f3wczas liczno\u015b\u0107 pr\u00f3bki niezb\u0119dnej do jego wykrycia musi rosn\u0105\u0107 do niesko\u0144czono\u015bci. Znaczy to, \u017ce je\u017celi zale\u017cno\u015b\u0107 mi\u0119dzy zmiennymi jest znikomo ma\u0142a, to liczno\u015b\u0107 pr\u00f3bki musi by\u0107 por\u00f3wnywalna z liczno\u015bci\u0105 populacji, kt\u00f3ra to z za\u0142o\u017cenia jest niesko\u0144czenie wielka. Istotno\u015b\u0107 statystyczna reprezentuje prawdopodobie\u0144stwo tego, \u017ce analogiczny wynik otrzymaliby\u015bmy, gdyby\u015bmy przebadali ca\u0142\u0105 populacj\u0119. Innymi s\u0142owy, wszystko, co mo\u017cna wykaza\u0107 po przebadaniu ca\u0142ej populacji generalnej, jest z definicji istotne na najwy\u017cszym poziomie istotno\u015bci. Dotyczy to tak\u017ce rezultatu m\u00f3wi\u0105cego o braku istnienia badanych efekt\u00f3w (braku relacji mi\u0119dzy zmiennymi).<\/p>\n<p><a name=\"How to measure the magnitude (strength) of relations between variables\"><\/a><\/p>\n<p><span style=\"color: navy; font-size: medium;\">Jak mo\u017cna mierzy\u0107 si\u0142\u0119 relacji mi\u0119dzy zmiennymi.<\/span> Statystycy zaproponowali wiele miar si\u0142y powi\u0105za\u0144 mi\u0119dzy zmiennymi. Wyb\u00f3r kt\u00f3rej\u015b z nich w okre\u015blonym przypadku zale\u017cy od tego, ile zmiennych wchodzi w rachub\u0119, jakie s\u0105 skale pomiarowe, jaka jest natura badanych relacji itp. Prawie wszystkie z nich jednak\u017ce oparte s\u0105 na zasadzie por\u00f3wnania si\u0142y badanej relacji z najwi\u0119ksz\u0105 si\u0142\u0105 relacji mo\u017cliw\u0105 dla zmiennych, kt\u00f3rych pomiaru dokonujemy. U\u017cywaj\u0105c j\u0119zyka fachowego, normalna droga dokonania takiej oceny polega na zbadaniu zr\u00f3\u017cnicowania (zmienno\u015bci) warto\u015bci mierzonych zmiennych, a nast\u0119pnie na obliczeniu, jaka cz\u0119\u015b\u0107 tej og\u00f3lnie dost\u0119pnej zmienno\u015bci mo\u017ce by\u0107 przypisana faktowi, \u017ce zmienno\u015b\u0107 jest wsp\u00f3lna dla dw\u00f3ch lub wi\u0119cej badanych zmiennych. W terminologii mniej technicznej da si\u0119 to wyrazi\u0107 w ten spos\u00f3b, \u017ce por\u00f3wnujemy to, co jest wsp\u00f3lne dla interesuj\u0105cych nas zmiennych, z tym, co mog\u0142oby by\u0107 dla nich wsp\u00f3lne, gdyby by\u0142y powi\u0105zane ze sob\u0105 w stu procentach. I zn\u00f3w pozw\u00f3lmy sobie na prost\u0105 ilustracj\u0119. Przypu\u015b\u0107my, \u017ce w pr\u00f3bce, kt\u00f3r\u0105 badamy, \u015brednia warto\u015b\u0107 LBC wynosi 100 dla m\u0119\u017cczyzn i 102 dla kobiet. Mo\u017cna powiedzie\u0107, \u017ce \u015brednio odchylenie ka\u017cdej warto\u015bci zmierzonej od \u015bredniej og\u00f3lnej (101) zawiera sk\u0142adnik zwi\u0105zany z p\u0142ci\u0105; wielko\u015b\u0107 tego sk\u0142adnika wynosi 1. Warto\u015b\u0107 ta w pewnym sensie reprezentuje miar\u0119 relacji pomi\u0119dzy zmiennymi P\u0142e\u0107 i LBC. Jest to jednak kiepska miara, poniewa\u017c nie m\u00f3wi nam ona nic o tym, jak wielki jest omawiany sk\u0142adnik relatywnie w stosunku do ca\u0142kowitej zmienno\u015bci warto\u015bci LBC. Rozwa\u017cmy dwie mo\u017cliwo\u015bci ekstremalne:<\/p>\n<ol type=\"a\">\n<li>Gdyby wszystkie warto\u015bci LBC dla m\u0119\u017cczyzn by\u0142y r\u00f3wne dok\u0142adnie 100, a w przypadku kobiet 102, wtedy wszystkie odchylenia od \u015bredniej og\u00f3lnej w naszej pr\u00f3bce mo\u017cna by przypisa\u0107 czynnikowi p\u0142ci. Mogliby\u015bmy powiedzie\u0107, \u017ce w naszej pr\u00f3bce p\u0142e\u0107 jest doskonale skorelowana z LBC, to znaczy \u017ce 100% zaobserwowanych r\u00f3\u017cnic pomi\u0119dzy badanymi obiektami mo\u017cna przypisa\u0107 p\u0142ci.<\/li>\n<li>Gdyby warto\u015bci LBC le\u017ca\u0142y w przedziale 0-1000, to taka sama r\u00f3\u017cnica (2) pomi\u0119dzy \u015brednimi warto\u015bciami LBC dla m\u0119\u017cczyzn i kobiet stanowi\u0142aby tak niewielki sk\u0142adnik ca\u0142kowitej zmienno\u015bci tych warto\u015bci, \u017ce \u015bmia\u0142o mo\u017cna by uzna\u0107 j\u0105 za zaniedbywaln\u0105. Na przyk\u0142ad dodanie jednego dodatkowego elementu do pr\u00f3bki mog\u0142oby spowodowa\u0107 kompletne odwr\u00f3cenie zaobserwowanej tendencji. Dobra miara zale\u017cno\u015bci mi\u0119dzy zmiennymi musi zatem bra\u0107 pod uwag\u0119 ca\u0142kowit\u0105 zmienno\u015b\u0107 warto\u015bci w pr\u00f3bce i oceni\u0107 relacj\u0119 poprzez to, jak\u0105 cz\u0119\u015b\u0107 tej ca\u0142kowitej zmienno\u015bci mo\u017cna przypisa\u0107 jej wp\u0142ywowi (wyja\u015bni\u0107 poprzez wp\u0142yw tej zale\u017cno\u015bci).<\/li>\n<\/ol>\n<p><a name=\"Common &quot;general format&quot; of most statistical tests\"><\/a><\/p>\n<p><span style=\"color: navy; font-size: medium;\">Wsp\u00f3lna og\u00f3lna posta\u0107 wi\u0119kszo\u015bci test\u00f3w statystycznych. <\/span>Poniewa\u017c ostatecznym celem wi\u0119kszo\u015bci test\u00f3w statystycznych jest ocena relacji zachodz\u0105cych mi\u0119dzy zmiennymi, wi\u0119c wi\u0119kszo\u015b\u0107 tych test\u00f3w posiada wsp\u00f3ln\u0105 posta\u0107 opart\u0105 na zasadach opisanych w poprzednim akapicie. U\u017cywaj\u0105c ponownie terminologii fachowej, oparte s\u0105 one na warto\u015bci stosunku pewnej miary wsp\u00f3lnej zmienno\u015bci interesuj\u0105cych nas zmiennych do ich og\u00f3lnej (ca\u0142kowitej) zmienno\u015bci. Na przyk\u0142ad mo\u017ce to by\u0107 stosunek tej cz\u0119\u015bci ca\u0142kowitej zmienno\u015bci LBC, kt\u00f3r\u0105 mo\u017cna wyja\u015bni\u0107 wp\u0142ywem czynnika p\u0142ci do ca\u0142kowitej zmienno\u015bci LBC. Stosunek ten nazywany jest zazwyczaj stosunkiem zmienno\u015bci wyja\u015bnionej do zmienno\u015bci ca\u0142kowitej. W ramach terminologii statystycznej termin <i>zmienno\u015b\u0107 wyja\u015bniona<\/i> nie oznacza bynajmniej, \u017ce zmienno\u015b\u0107 ta jest przez badacza zrozumia\u0142a w sensie konceptualnym. U\u017cywamy jej jedynie po to, by zaznaczy\u0107, \u017ce chodzi o wsp\u00f3ln\u0105 zmienno\u015b\u0107 badanych cech, to znaczy t\u0119 cz\u0119\u015b\u0107 zmienno\u015bci jednej zmiennej, kt\u00f3ra mo\u017ce by\u0107 wyja\u015bniona warto\u015bciami drugiej zmiennej i na odwr\u00f3t.<\/p>\n<p><a name=\"How the &quot;level of statistical significance&quot; is calculated\"><\/a><\/p>\n<p><span style=\"color: navy; font-size: medium;\">Jak oceni\u0107 warto\u015b\u0107 istotno\u015bci.<\/span> Przypu\u015b\u0107my, \u017ce obliczyli\u015bmy ju\u017c miar\u0119 relacji pomi\u0119dzy dwiema zmiennymi (tak jak zosta\u0142o to opisane powy\u017cej). Natychmiast powstaje pytanie: jak istotna jest ta zale\u017cno\u015b\u0107? Czy na przyk\u0142ad 40% wyja\u015bnionej zmienno\u015bci jest wystarczaj\u0105ce do uznania relacji za istotn\u0105? Odpowied\u017a brzmi: to zale\u017cy. Przede wszystkim istotno\u015b\u0107 zale\u017cy od liczno\u015bci pr\u00f3bki. Jak powiedzieli\u015bmy wcze\u015bniej, na podstawie bardzo licznej pr\u00f3bki nawet bardzo s\u0142aba zale\u017cno\u015b\u0107 mo\u017ce by\u0107 uznana za istotn\u0105, podczas gdy ma\u0142e pr\u00f3bki nie pozwalaj\u0105 na ocen\u0119 wiarygodno\u015bci nawet bardzo silnych zale\u017cno\u015bci. Wida\u0107 potrzeb\u0119 posiadania funkcji, kt\u00f3ra wyra\u017ca\u0142aby zwi\u0105zek pomi\u0119dzy si\u0142\u0105 a istotno\u015bci\u0105 relacji pomi\u0119dzy zmiennymi w zale\u017cno\u015bci od liczno\u015bci pr\u00f3bki. Funkcja taka odpowiada\u0142aby na pytanie: jak dalece prawdopodobne jest uzyskanie obserwowanej (lub wi\u0119kszej) si\u0142y zale\u017cno\u015bci w pr\u00f3bce okre\u015blonej wielko\u015bci, przy za\u0142o\u017ceniu, \u017ce zale\u017cno\u015b\u0107 ta nie istnieje w og\u00f3le w populacji generalnej? Innymi s\u0142owy, funkcja ta podaje warto\u015bci prawdopodobie\u0144stwa b\u0142\u0119du polegaj\u0105cego na odrzuceniu hipotezy, \u017ce zale\u017cno\u015b\u0107, kt\u00f3r\u0105 badamy, nie wyst\u0119puje w populacji generalnej (podczas gdy zak\u0142adamy, \u017ce w rzeczywisto\u015bci wyst\u0119puje). Ta hipoteza (brak zale\u017cno\u015bci w populacji generalnej) nazywana jest w statystyce hipotez\u0105 zerow\u0105. By\u0142oby stanem idealnym, gdyby omawiana funkcja by\u0142a funkcj\u0105 liniow\u0105. Niestety jej posta\u0107 jest bardziej z\u0142o\u017cona i r\u00f3\u017cna w r\u00f3\u017cnych przypadkach. Na szcz\u0119\u015bcie jednak w wi\u0119kszo\u015bci przypadk\u00f3w znamy jej kszta\u0142t i mo\u017cemy go u\u017cy\u0107 do obliczania poziom\u00f3w istotno\u015bci dla r\u00f3\u017cnych liczno\u015bci pr\u00f3bek. Wi\u0119kszo\u015b\u0107 tych funkcji jest zwi\u0105zana z og\u00f3lnym typem funkcji zwanej dystrybuant\u0105 rozk\u0142adu normalnego.<\/p>\n<p><a name=\"Why the &quot;Normal distribution&quot; is important\"><\/a><\/p>\n<p><span style=\"color: navy; font-size: medium;\">Dlaczego rozk\u0142ad normalny jest wa\u017cny.<\/span> Rozk\u0142ad normalny jest wa\u017cny dlatego, \u017ce w wielu przypadkach przybli\u017ca on w dostatecznym stopniu funkcj\u0119 opisan\u0105 w poprzednim akapicie (wi\u0119cej szczeg\u00f3\u0142\u00f3w mo\u017cna znale\u017a\u0107 w cz\u0119\u015bci <a href=\"#Are all test statistics normally distributed\">Czy wszystkie statystyki testowe posiadaj\u0105 rozk\u0142ad normalny?<\/a>). Rozk\u0142ad wielu statystyk testowych jest rozk\u0142adem normalnym lub mo\u017ce by\u0107 otrzymany w wyniku przekszta\u0142ce\u0144 rozk\u0142adu normalnego. W tym sensie, m\u00f3wi\u0105c filozoficznie, rozk\u0142ad normalny reprezentuje zweryfikowan\u0105 empirycznie &#8222;prawd\u0119 og\u00f3ln\u0105 o istocie rzeczy&#8221; i jego status mo\u017cna por\u00f3wna\u0107 do statusu podstawowych praw nauk przyrodniczych. Dok\u0142adny kszta\u0142t rozk\u0142adu normalnego (charakterystyczna &#8222;krzywa dzwonowa&#8221;) zdefiniowany jest przez funkcj\u0119 posiadaj\u0105c\u0105 jedynie dwa parametry: warto\u015b\u0107 \u015bredni\u0105 i odchylenie standardowe, gdy\u017c rozk\u0142ad normalny nie jest jeden jedyny a jest ich ca\u0142a dwuparametrowa rodzina.<\/p>\n<p>Charakterystyczn\u0105 cech\u0105 rozk\u0142adu normalnego jest to, \u017ce 68% wszystkich opisywanych przeze\u0144 przypadk\u00f3w trafia do przedzia\u0142u obejmuj\u0105cego warto\u015b\u0107 \u015bredni\u0105 \u00b11 odchylenie standardowe, a przedzia\u0142 warto\u015b\u0107 \u015brednia \u00b12 odchylenia standardowe obejmuje 95% przypadk\u00f3w. Innymi s\u0142owy w rozk\u0142adzie normalnym warto\u015bci standaryzowane mniejsze ni\u017c -2 i wi\u0119ksze ni\u017c +2 zdarza\u0107 si\u0119 mog\u0105 z cz\u0119sto\u015bci\u0105 r\u00f3wn\u0105 oko\u0142o 5% (warto\u015b\u0107 standaryzowan\u0105 oblicza si\u0119 odejmuj\u0105c od warto\u015bci zmiennej jej warto\u015b\u0107 \u015bredni\u0105 i dziel\u0105c wynik przez odchylenie standardowe). Warto\u015bci prawdopodobie\u0144stw w rozk\u0142adzie normalnym mo\u017cna prze\u015bledzi\u0107 przy pomocy kalkulatora prawdopodobie\u0144stwa w module <i>Statystyki podstawowe<\/i>. Je\u015bli na przyk\u0142ad wprowadzimy warto\u015b\u0107 standaryzowan\u0105 Z r\u00f3wn\u0105 4, to warto\u015b\u0107 prawdopodobie\u0144stwa wyliczona przez program <i>STATISTICA<\/i> b\u0119dzie mniejsza ni\u017c 0,0001, poniewa\u017c w rozk\u0142adzie normalnym prawie wszystkie obserwacje (wi\u0119cej ni\u017c 99,99%) trafiaj\u0105 w przedzia\u0142 warto\u015b\u0107 \u015brednia \u00b14 odchylenia standardowe. Poni\u017csza animacja prezentuje prawdopodobie\u0144stwa dla innych warto\u015bci zmiennej o rozk\u0142adzie normalnym.<\/p>\n<p><img decoding=\"async\" src=\"http:\/\/www.statsoft.pl\/textbook\/graphics\/anima2.gif\" alt=\"\" border=\"0\" \/><\/p>\n<p>&nbsp;<\/p>\n<p><a name=\"Illustration of how the normal distribution is used in statistical reasoning (induction)\"><\/a><\/p>\n<p><span style=\"color: navy; font-size: medium;\">Ilustracja zastosowania rozk\u0142adu normalnego we wnioskowaniu statystycznym (indukcji).<\/span> Przypomnijmy sobie omawiany wcze\u015bniej przyk\u0142ad, gdzie pary pr\u00f3bek m\u0119\u017cczyzn i kobiet by\u0142y losowane z populacji og\u00f3lnej, w kt\u00f3rej \u015brednia warto\u015b\u0107 LBC dla obu p\u0142ci by\u0142a dok\u0142adnie taka sama. Chocia\u017c zazwyczaj wynik takiego eksperymentu (jedna para pr\u00f3bek w eksperymencie) polega\u0107 b\u0119dzie na braku r\u00f3\u017cnicy \u015brednich warto\u015bci LBC w obu pr\u00f3bkach, to jednak od czasu do czasu w jakiej\u015b pr\u00f3bce mo\u017ce si\u0119 zdarzy\u0107 wynik znacznie odbiegaj\u0105cy od zera. Jak cz\u0119sto mo\u017cemy si\u0119 tego spodziewa\u0107? Ot\u00f3\u017c je\u015bli wielko\u015b\u0107 pr\u00f3bki jest dostatecznie du\u017ca, to rezultaty takich powt\u00f3rze\u0144 podlegaj\u0105 rozk\u0142adowi normalnemu (t\u0119 istotn\u0105 zasad\u0119 om\u00f3wimy w nast\u0119pnym paragrafie), w ten spos\u00f3b znaj\u0105c kszta\u0142t rozk\u0142adu normalnego, mo\u017cemy dok\u0142adnie obliczy\u0107 prawdopodobie\u0144stwo przypadkowego otrzymania wynik\u00f3w, w kt\u00f3rych r\u00f3\u017cnica \u015brednich przekracza dowoln\u0105, z g\u00f3ry zadan\u0105 warto\u015b\u0107 (odchyla si\u0119 od hipotetycznej warto\u015bci w populacji &#8211; r\u00f3wnej 0 o dowoln\u0105 wielko\u015b\u0107).<br \/>\nJe\u017celi tak obliczone prawdopodobie\u0144stwo jest na tyle ma\u0142e, \u017ce nie przekracza ustalonego wcze\u015bniej poziomu istotno\u015bci, w\u00f3wczas badacz musi uzna\u0107, \u017ce otrzymany wynik lepiej opisuje rzeczywist\u0105 sytuacj\u0119 w populacji generalnej ni\u017c hipoteza zerowa. Przypomnijmy, \u017ce hipoteza zerowa sformu\u0142owana zosta\u0142a z powod\u00f3w czysto technicznych, jako odniesienie, wobec kt\u00f3rego oceniamy rezultat naszego do\u015bwiadczenia.<br \/>\nZauwa\u017cmy, \u017ce ca\u0142e powy\u017csze rozumowanie oparte jest na za\u0142o\u017ceniu, \u017ce rozk\u0142ad tych powt\u00f3rze\u0144 (rozk\u0142ad statystyki testowej z pr\u00f3by) jest normalny. Za\u0142o\u017cenie to zostanie om\u00f3wione w nast\u0119pnym paragrafie.<\/p>\n<p><a name=\"Are all test statistics normally distributed\"><\/a><\/p>\n<p><span style=\"color: navy; font-size: medium;\">Czy wszystkie statystyki testowe posiadaj\u0105 rozk\u0142ad normalny?<\/span><br \/>\nNie wszystkie, lecz wi\u0119kszo\u015b\u0107 z nich albo bezpo\u015brednio wywodzi si\u0119 z rozk\u0142adu normalnego, albo jest z nim zwi\u0105zana, tak jak np. <a href=\"glosr.html#Student's t Distribution\">t<\/a>, <a href=\"glosr.html#F Distribution\">F<\/a> czy <a href=\"glosr.html#Chi-square Distribution\">Chi-kwadrat<\/a>. Zazwyczaj testy takie wymagaj\u0105, \u017ceby same badane zmienne mia\u0142y rozk\u0142ad normalny. Nazywamy to za\u0142o\u017ceniem o normalno\u015bci. Wiele zmiennych faktycznie wyst\u0119puj\u0105cych w do\u015bwiadczeniach posiada rozk\u0142ad normalny, co stanowi dodatkowy pow\u00f3d, dla kt\u00f3rego rozk\u0142ad normalny odgrywa tak wielk\u0105 rol\u0119 w naukach przyrodniczych. Problem powstaje w\u00f3wczas, gdy kto\u015b usi\u0142uje zastosowa\u0107 test oparty na za\u0142o\u017ceniu o normalno\u015bci do zmiennych, kt\u00f3re nie posiadaj\u0105 rozk\u0142adu normalnego (zob. testy normalno\u015bci w opisie modu\u0142\u00f3w <a href=\"stnonpar.html\">Statystyki nieparametryczne<\/a> lub <a href=\"stanman.html\">ANOVA\/MANOVA<\/a>). W takich wypadkach mamy zazwyczaj dwie mo\u017cliwo\u015bci: mo\u017cemy zastosowa\u0107 testy nie wymagaj\u0105ce za\u0142o\u017cenia o normalno\u015bci (inaczej zwane testami <i>nieparametrycznymi<\/i> lub <i>niezale\u017cnymi od rozk\u0142adu<\/i>, zob. Statystyki nieparametryczne); przy czym jest to zazwyczaj niedogodne ze wzgl\u0119du na ma\u0142\u0105 moc takich test\u00f3w i ich nieelastyczno\u015b\u0107 w formu\u0142owaniu wniosk\u00f3w, albo mimo wszystko mo\u017cemy pos\u0142u\u017cy\u0107 si\u0119 testami opartymi o normalno\u015b\u0107, pod warunkiem, \u017ce dysponujemy dostatecznie liczn\u0105 pr\u00f3bk\u0105. Ta ostatnia mo\u017cliwo\u015b\u0107 opiera si\u0119 na ogromnie wa\u017cnym twierdzeniu, dzi\u0119ki kt\u00f3remu testy oparte na rozk\u0142adzie normalnym posiadaj\u0105 tak wielkie znaczenie. M\u00f3wi ono, \u017ce w miar\u0119 jak wzrasta liczno\u015b\u0107 pr\u00f3bki, rozk\u0142ad statystyki testowej opartej na \u015bredniej(Fisher, 1928a) zbli\u017ca si\u0119 do rozk\u0142adu normalnego, niezale\u017cnie od rozk\u0142adu zmiennej, kt\u00f3r\u0105 mierzymy. Poni\u017csza animacja ilustruje to twierdzenie. Widzimy na niej jak przy wzro\u015bcie liczno\u015bci pr\u00f3by (pr\u00f3by o liczno\u015bci kolejno: 2,5,10,15 i 30) zmienia si\u0119 rozk\u0142ad \u015brednich z pr\u00f3by dla zmiennej o bardzo niesymetrycznym (sko\u015bnym) rozk\u0142adzie, kt\u00f3ry wyra\u017anie odbiega od normalnego.<\/p>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"http:\/\/www.statsoft.pl\/textbook\/graphics\/an_sampl.gif\" alt=\"\" width=\"356\" height=\"257\" border=\"0\" \/><\/p>\n<p>W miar\u0119 wzrostu liczno\u015bci pr\u00f3by (dla pr\u00f3b u\u017cytych do wyznaczenia rozk\u0142adu statystyki z pr\u00f3by) rozk\u0142ad statystyki z pr\u00f3by upodabnia si\u0119 coraz bardziej do rozk\u0142adu normalnego. Zauwa\u017cmy, \u017ce dla n=30, rozk\u0142ad jest &#8222;nieomal&#8221; doskonale zgodny z normalnym (jak widzimy dopasowany rozk\u0142ad normalny jest bardzo bliski rozk\u0142adowi statystyki z pr\u00f3by). Twierdzenie to nosi nazw\u0119 centralnego twierdzenia granicznego (termin ten zosta\u0142 u\u017cyty po raz pierwszy przez P\u00f3lya, 1920; &#8222;Zentraler Grenzwertsatz&#8221;).<\/p>\n<p><a name=\"How do we know the consequences of violating the normality assumption\"><\/a><\/p>\n<p><span style=\"color: navy; font-size: medium;\">Sk\u0105d wiemy o konsekwencjach niespe\u0142nienia za\u0142o\u017cenia o normalno\u015bci?<\/span> Chocia\u017c wiele twierdze\u0144 wzmiankowanych poprzednio mo\u017cna dowie\u015b\u0107 metodami matematycznymi, to jednak niekt\u00f3re z nich ci\u0105gle nie doczeka\u0142y si\u0119 takiego dowodu i mog\u0105 by\u0107 jedynie zademonstrowane w spos\u00f3b empiryczny przy pomocy tak zwanej metody Monte Carlo. W eksperymencie przeprowadzanym t\u0105 metod\u0105 generuje si\u0119 wielk\u0105 liczb\u0119 pr\u00f3bek przy pomocy komputera. Pr\u00f3bki te maj\u0105 z g\u00f3ry zadane w\u0142asno\u015bci, a wyniki uzyskane z nich s\u0105 nast\u0119pnie analizowane przy pomocy szeregu r\u00f3\u017cnych test\u00f3w. W ten spos\u00f3b mo\u017cna empirycznie oceni\u0107 typy i wielko\u015b\u0107 b\u0142\u0119d\u00f3w, jakie pope\u0142niane s\u0105, gdy pewne za\u0142o\u017cenia niezb\u0119dne do zastosowania specyficznych test\u00f3w nie s\u0105 spe\u0142nione przez analizowane dane. Metody Monte Carlo by\u0142y intensywnie stosowane do zbadania wp\u0142ywu niespe\u0142nienia za\u0142o\u017cenia o normalno\u015bci na zachowanie si\u0119 test\u00f3w opartych na tym za\u0142o\u017ceniu. Og\u00f3lny wniosek, jaki wyp\u0142ywa z tych bada\u0144, jest taki, \u017ce konsekwencje z\u0142amania za\u0142o\u017cenia o normalno\u015bci nie s\u0105 na og\u00f3\u0142 takie powa\u017cne, jak s\u0105dzono wcze\u015bniej. Chocia\u017c konkluzja ta nie powinna nikogo zach\u0119ca\u0107 do zaniechania troski o sprawdzenie spe\u0142nienia za\u0142o\u017cenia o normalno\u015bci w jego badaniach, to jednak spowodowa\u0142a ona niew\u0105tpliwie wzrost popularno\u015bci stosowania test\u00f3w statystycznych zak\u0142adaj\u0105cych rozk\u0142ad normalny we wszystkich dziedzinach bada\u0144.<\/p>\n<\/div>\n<\/div>\n<p>&nbsp;<\/p>\n<p>&nbsp;<br \/>\nhttp:\/\/www.statsoft.pl\/textbook\/stathome_stat.html?http%3A%2F%2Fwww.statsoft.pl%2Ftextbook%2Fsttimser.html<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p class=\"excerpt\">Podstawowe poj\u0119cia statystyki &nbsp; Przeszukaj Internetowy Podr\u0119cznik Statystyki Podstawowe poj\u0119cia statystyki Przegl\u0105d podstawowych poj\u0119\u0107 statystyki. We wst\u0119pie tym przedyskutowane zostan\u0105 te niezb\u0119dne poj\u0119cia statystyki, kt\u00f3re stanowi\u0105 podstaw\u0119 do g\u0142\u0119bszego zrozumienia zasad post\u0119powania w ka\u017cdej dziedzinie statystycznej analizy danych. Poruszone tu wybrane tematy ilustruj\u0105 podstawowe za\u0142o\u017cenia wi\u0119kszo\u015bci procedur statystycznych i, jak wykaza\u0142y badania, stanowi\u0105 one minimum&hellip;<\/p>\n<p class=\"more-link-p\"><a class=\"more-link\" href=\"http:\/\/u239160.webh.me\/jakisproblem.pl\/index.php\/2016\/06\/14\/podstawowe-pojecia-statystyki\/\">Read more &rarr;<\/a><\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"closed","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[1],"tags":[9,75],"class_list":["post-1479","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-bez-kategorii","tag-rozne","tag-statystyka"],"_links":{"self":[{"href":"http:\/\/u239160.webh.me\/jakisproblem.pl\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/1479","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"http:\/\/u239160.webh.me\/jakisproblem.pl\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"http:\/\/u239160.webh.me\/jakisproblem.pl\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"http:\/\/u239160.webh.me\/jakisproblem.pl\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/users\/1"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"http:\/\/u239160.webh.me\/jakisproblem.pl\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=1479"}],"version-history":[{"count":0,"href":"http:\/\/u239160.webh.me\/jakisproblem.pl\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/1479\/revisions"}],"wp:attachment":[{"href":"http:\/\/u239160.webh.me\/jakisproblem.pl\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=1479"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"http:\/\/u239160.webh.me\/jakisproblem.pl\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=1479"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"http:\/\/u239160.webh.me\/jakisproblem.pl\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=1479"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}